广东省惠州市坪塘中学高一数学文月考试题含解析

广东省惠州市坪塘中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的定义域为(0,2]，则函数的定义域是（

）A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)参考答案：D2.已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由向量的数量积的定义可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，与的夹角为， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的面积为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理化简a2＋b2－c2＝ab＝得C＝60°，即得△ABC的面积.【详解】依题意得cosC＝，所以C＝60°，因此△ABC的面积等于absinC＝××＝，故答案为：B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（

）A.“至少1名男生”与“全是女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。

5.奇函数在上是增函数，在上的最大值为，最小值为,

则的值为（）

A．

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的一条对称轴方程为，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知实数列成等比数列,则=

（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A10.已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有()①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A.A．4个

B．3个C．2个

D．1个参考答案：B解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，错误；③??A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，则不等式的解集为_____参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．12.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]13.若不等式对一切成立，则的最小值为

。参考答案：14.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略15.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。16.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为

参考答案：{5，6，7}

17.（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=

．参考答案：x2+x考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式．解答： 设x＞0，则﹣x＜0，由于当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案为：x2+x点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………5分（2）当弦被平分时，，此时KOP=，∴的点斜式方程为.

…………8分（3）设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.

……………12分略19.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）设x1＞x2＞0

则，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）设x1＞x2＞0

则，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）为减函数；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）为减函数，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集为{x|x＜﹣9或x＞9}．【点评】本题考查了抽象函数的赋值法、单调性、解不等式，属于中档题．20.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80,90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120)，第六组[120,130)，第七组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.参考答案：（1）第四组的频率.频率分