陕西省咸阳市市八方中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市市八方中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

（

） A．4 B．2 C． D．参考答案：D2.

．参考答案：

31

略3.已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离为，则下列结论正确的是（A）当取得最小值时，与所成角为（B）当取得最小值时，点到平面的距离为（C）的最大值为（D）的最大值为参考答案：D球半径,小圆的半径为，,,当取得最小值时,,与所成角为,故A错；点到平面的距离为2，故B错当取得最大值时,,的最大值为,故选D.4.已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当取最小值时，过点P(x，y)引圆C：的切线，则此切线长等于()参考答案：C略5.下列命题为真命题的个数（

）

①若命题则

②要得到的图像，可以将横坐标变为原来的2倍向左移动

③的值域为

④函数的值域

A1

B2

C

3

D4参考答案：B略6.设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：A7.在等差数列等于

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：C略8.已知单调递增的等比数列{an}中，a2?a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=（）A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x2﹣10x+16=0的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得．【解答】解：∵a2?a6=16，a3+a5=10，∴由等比数列的性质可得a3?a5=16，a3+a5=10，∴a3，a5为方程x2﹣10x+16=0的实根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，∵等比数列{an}单调递增，∴a3=2，a5=8，∴q=2，，∴故选：B．9.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_________．参考答案：12.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：略13.已知展开式中的常数项为60，则

.参考答案：4的通项公式为，令，，，故答案为.

14.设,若对任意实数都有||≤,则实数的取值范围是_________.

参考答案：略15.已知角θ的终边上一点坐标为（3，﹣4），则cos（π﹣2θ）的值是．参考答案：【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2θ）的值．【解答】解：∵角θ的终边上一点坐标为（3，﹣4），∴cosθ==，则cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=﹣（2cos2θ﹣1）=1﹣2cos2θ=1﹣2×=，故答案为：．16.已知中，点的坐标分别为则的面积为

参考答案：17.展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。参考答案：答案：10

解析:

展开式中，项为，该项的系数是10.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在中,分别为角所对的边,向量,,且垂直.(I)确定角的大小;(II)若的平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围.参考答案：(I)由得,

(II)由得,ks5u则

由,得,略19.（本小题满分12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………6分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0即…………12分20.已知求（1）（2）参考答案：,略21.设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）?，求f（x）的最大值．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x∈（0，）可得，从而算出x的值；（II）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）?=sin（2x﹣）+．再根据x∈（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于．解答： 解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）?=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．22.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程，其中b=－20（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（I）由于……………2分

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