2022年河南省平顶山市第三十二中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河南省平顶山市第三十二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正确的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)参考答案：D略2.函数在以下哪个区间内一定有零点(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．4.角90°化为弧度等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据π弧度等于180°，求得90°化为弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故选：B．5.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，∴函数的定义域为（﹣，1），故选：D．6.已知在映射下的象是，则象在下的原象为(

).

.

.

.参考答案：A略7.下列函数中，既为偶函数，又在(0，+∞)上为增函数的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2参考答案：C8.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10.半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____．参考答案：

3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.12.已知集合，且,则实数a=▲；集合A的子集的个数为▲.

参考答案：－1；4

13.在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。参考答案：614.计算的值是______________.参考答案：略15.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；

②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；

④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有

.(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：①②③16.如果三点A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=．参考答案：﹣6【考点】三点共线．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．17.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式，解得，故不等式的解集为；（2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是．【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。19.参考答案：20.设角、满足，且，.（1）的值；（2）、的大小.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用两角和与差的三角函数，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函数的关系式得到关于角的三角方程，解方程即可。【详解】（1），两式平方相加可得：

（2）因为，

【点睛】本题的关键是利用同角三角函数关系式中的平方和关系构建三角方程，进行求解。21.（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.参考答案：(1)在递增等差数列中,设公差为,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

22.已知m∈R，复数．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算