2022年黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高一数学文期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函数，且在区间(0，)上单调递增B．奇函数，且在区间(0，)上单调递减C．偶函数，且在区间(0，)上单调递增D．偶函数，且在区间(0，)上单调递减参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】函数=cosx，即可得出结论．【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为(

)A.－2 B.0 C.2 D.6参考答案：B【分析】先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可.【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径圆心到直线的距离，又弦长由垂径定理得，即所以故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题.6.过点（0，3）且与直线y=﹣4x+1平行的直线方程为（）A．4x+y﹣3=0B．4x+y+3=0C．4x﹣y+3=0D．4x﹣y﹣3=0参考答案：A7.若{an}为等差数列，它前n项和记为Sn，若，则等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B8.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B9.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．10.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=

在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。参考答案：12.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是； 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】首先将向量用，表示，然后求向量，整理为关于n的二次函数的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 则， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴当n=时，7（7n2﹣4n+1）有最小值为于是3 ∴的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题． 13.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。14.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：15.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为

．参考答案：-116.在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花

苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是

．参考答案：5217.存在使不等式成立，则的取值范围为

_;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值是，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定为开口方向向上，对称轴为的二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.【详解】（Ⅰ）为偶函数

，即（Ⅱ）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数（1）当，即时，在上单调递增，解得：（舍）（2）当，即时，在上递减，在上递增，解得：或（3）当，即时，在上单调递减，解得：（舍）综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．参考答案：解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．

………4分(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分20.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，则y=，即y=；（2）设当月的工资、薪金总额为x元，根据题意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．则他当月的工资，薪金所得是7580元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（?UA）∩（?UB）（2）若A∩C=C，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（2）由题意得到C?A，分当C=?时和C≠?两种情况解决即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（?UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C?A，当C=?时，满足题意，即m+1＞2m，解得m＜1，当C≠?时，则，解得1≤m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值