陕西省汉中市白龙中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

陕西省汉中市白龙中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】恒等变换综合解：

故答案为：B2.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．3.已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．4.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}参考答案：C6.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．0?N C．2∈{1，2} D．?={0}参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}．【解答】解：由题意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}；故选C．【点评】本题考查了集合与元素的关系的判断与表示，属于基础题．8.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．10.函数y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函数且是奇函数

B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数

D．减函数且是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知函数，若，则__________．参考答案：2017∵函数，，∴，∴．13.计算+lg﹣lg25=

．参考答案：﹣

【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．14.已知=

=

=

，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：15.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分

略16.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．参考答案：17.不等式的解集是_______参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集．【详解】由得，即，∴．即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的图象的一部分如图所示。

(1)求的表达式；（2）试写出的对称抽方程；（3）求的对称中心。参考答案：①…………….5分②T=……7分，中心……..9分，递增区间……12分19.(本小题满分12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示。(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调区间。参考答案：解:1.2.是单调递增区间，20.如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，1)求证：平面.2)求证：平面参考答案：1）证明：连接共线，

………………2分因为M,N为中点，所以因为……………5分2）连，因为，，①

……………8分②

……………11分因为以及①②得：：平面。

……………12分21.已知函数在区间[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）对于定义在(1,4]上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意义：则有，………6分据题有在（1,2]恒成立．设

在（0,1]时恒成立.即：在[0,1]时恒成立…………10分设

单调递增时，有.…………12分22.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数，x∈[4,16]．（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？参考答案：解：（Ⅰ）由函数易知，当x＝14时函数取