2022年辽宁省铁岭市图昌实验中学高一数学文期末试题含解析

2022年辽宁省铁岭市图昌实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）A

1个

B

2个

C3个

D4个参考答案：B略2.已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为A．0、1、2

B．0、2

C．1、2

D．1参考答案：D略3.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】几何概型的意义;模拟方法估计概率．C

解：∵关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.故选：C．【思路点拨】找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．4.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.5.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B6.设是两个非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夹角为参考答案：D略7.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A

阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；10.下列各式中成立的一项（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案．【解答】解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．12.如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于

．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．13.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：

14.若集合，，则=______参考答案：略15.=___________;参考答案：-316.对于区间，若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_____________.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难.处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.17.已知，且，则_____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

所以，

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的内切圆半径．参考答案：解：∵c＝5，，∴b＝4又cos2∴cosA＝

ks5u又cosA＝ks5u∴∴b2＋c2-a2＝2b2∴a2＋b2＝c2∴△ABC是以角C为直角的三角形．a＝＝3∴△ABC的内切圆半径r＝

(b＋a-c)＝1．略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4)．①设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．②设点T(t,0)满足存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数的取值范围．参考答案：解：①圆M的标准方程为：，则圆心为，．设，半径为r，则M，N在同一竖直线上．则，，即圆N的标准方程为．②∵四边形为平行四边形，∴，∵P，Q在圆M上，∴，则，即．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点B是x轴上一点，，△OAB的外接圆为圆C．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)求圆C在点A处的切线方程．参考答案：解：(Ⅰ)设由得，∵，∴圆