广东省河源市田家炳实验中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省河源市田家炳实验中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．2.的最小正周期为（

）A

B

C

D

参考答案：A3.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则=

A．

B．1

C．

D．参考答案：D4.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

参考答案：D6.的内角的对边分别为，若

，则边等于

A、

B、

C、

D、

2参考答案：C7.如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（

）

A.

圆柱

B.空心圆柱

C.圆锥

D.圆台参考答案：B8.已知,若,则（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14参考答案：D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若函数，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为

.参考答案：略12.已知，，则等于

.参考答案：13.如图矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：4.614.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：015.（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答： 函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评： 本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．16.已知集合A中元素在映射下对应B中元素，则B中元素(4,－2)在A中对应的元素为

．参考答案：(1,3)设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B中元素在中对应的元素为，故答案为.

17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略19.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（I）求中线AM的直线方程；（II）求AB边上的高所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（I）求出M的坐标，利用两点式，即可求中线AM的直线方程；（II）求出直线AB的斜率，利用点斜式求AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（I）∵B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点，∴M（1，1），∴中线AM的直线方程为：，…即2x+y﹣3=0…（II）直线AB的斜率kAB=6，∴直线AB边的高所在的直线方程为：y﹣3=﹣（x﹣4），…（9分）即x+6y﹣22﹣0（10分）【点评】本题考查直线方程，考查两点式，点斜式的运用，比较基础．20.（1）设为锐角，若，求的值；（2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，,

(2)由已知得

即,

故

21.（I）（II）参考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略22.在等比数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答