福建省三明市南辛镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省三明市南辛镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.下列几何图形的主视图不能是三角形的是（

）

A．三棱柱

B．圆台

C．四棱锥

D．圆锥参考答案：B略3.

若，则使成立的的取值范围是（

）第6题图

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

参考答案：D4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A

B

C

D

参考答案：B5.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略6.要使函数y=2x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥﹣2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】函数y=2x+m是由指数函数y=2x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x过定点（0，1），函数y=2x+m过定点（0，1+m）如图所示，图象不过第二象限则，1+m≤0∴m≤﹣1故选A．7.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．8.已知直线，互相平行，则的值是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B9.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4参考答案：C略10.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是．参考答案：12.函数的最小值为_________.参考答案：13.无论实数（）取何值，直线恒过定点

.参考答案：14.已知函数，则．参考答案：515.设函数，则=

．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．16.化简：

.参考答案：17.（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②③考点： 棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．解答： 解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；∵VD﹣ABC==，∴③正确；故答案为：①②③．点评： 本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的定义域为集合，，（1）求，（2）若，求实数的取值范围。参考答案：19.（本小题满分10分）

已知集合，函数的定义域构成集合B,求(1),

(2)参考答案：略20.已知集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故实数的取值范围是

…………………8分

略21.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范围；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范围．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用辅助角公式化积，再由正弦函数的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，转化为关于t的二次函数得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，则sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），对称轴方程为t=，∴当t=时，；当t=﹣时，．∴y∈[]．22.已知函数为奇函数．（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：（1），证明见解析（2）【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.

(2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再