2022-2023学年江西省宜春市瓘山中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市瓘山中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.∪参考答案：C2.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出．【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1），∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故选C．【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．3.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知两条直线若，则（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.5.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答： 依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评： 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．6.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A.B. C.

D. 参考答案：C7.图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f．其中为映射的对应是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）参考答案：B考点： 映射．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素，解答： 解：（1）中对应，P中元素﹣3在集合M中无对应的元素，不满足映射的定义；（2）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；（3）中对应，P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（4）中对应，P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（5）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；故为映射的对应是（2）（5），故选：B．点评： 本题考查的知识点是映射，熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键．8.已知P={a,b},M={t|tP}，则P与M关系为 （

）D

A．PM

B．PM

C．MP

D．P∈M参考答案：D9.在中，若,,则等于

(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．参考答案：[]【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．12.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为____________．参考答案：

5，30 13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.

参考答案：

；14.设，则_______________.参考答案：略15.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.16.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.17.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。参考答案：

解析：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；…，如此下去．记第n次操作中挖去的三角形个数为an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意知，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，进而可得an；（2）记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则{bn}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn；（3）由题意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n﹣1，利用错位相减法，可得挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn．【解答】解：（1）由题意知，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则{bn}是以为首项，以为公比的等比数列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面积为3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣从而第n次操作后挖去的所有三角形面积之和Pn==．﹣﹣﹣﹣﹣（3）由题意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n﹣1，﹣﹣所以所有三角形上所贴标签上的数字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1，①则3Qn=1×3+2×32+…+n?3n，②①﹣②得，﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（x分钟）81012141618等候人数（y人）161923262933

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？参考答案：（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【分析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可．【详解】（1），（2）当时，当时，，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．20.已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（I）是奇函数.

理由如下:

由题意得,的定义域为R,关于原点对称

所以,是奇函数.

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合为

略21.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：Ⅰ）因为……1分，………2分所以函数的周期为，值域为．……4分（Ⅱ）因为，所以，即……5分因为

……8