2022年安徽省宣城市俞村乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省宣城市俞村乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角，已知山坡的倾斜角，则雷锋塔高BC为（

）A

B

C

D参考答案：D2.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答： 解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．3.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．4.已知为等差数列，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数（，）的部分图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A，B：当a>1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0<a<1时，,显然D符合.

6.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：容易验证区间7.已知sin＝且，则的值为A、B、－C、D、－参考答案：B8.三个数，，，它们之间的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A10.等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28

B.48

C.36

D.52参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.12.不等式的解集为

.参考答案：或13.在△ABC中，,则___________.参考答案：14.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：15.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.16.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=

．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°17.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710

m

才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：＝(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：＋3＝(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷＝m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：－3＝(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷＝m/min．故乙步行的速度应控制在[，]范围内．

19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．

(I)求B的大小；

(Ⅱ)若，求b．参考答案：

略20.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，21.在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）参考答案：解：依题意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得则∴答：降温到95F约需要25.9分钟.22.已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求出，再计算∴（）2