湖南省怀化市长沙同升湖国际实验学校高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市长沙同升湖国际实验学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则

（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C2.函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D3.给出以下命题：（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）；（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（﹣2））=﹣7；（5）设集合M={m|函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，m∈R}，则M的所有元素之和为15．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断．（2）根据指数函数过定点的性质进行判断．（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可．（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解．（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可．【解答】解：（1）函数f（x）==|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x＜0时，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，则实数m的取值范围（1，+∞）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即当x≥0时，f（x）=2x﹣1．则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正确，（5）∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，∴判别式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误．故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键．4.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：本题实质上是求的值域的上限.将看成是点和点B（－2，－1）确定的直线的斜率，而A在单位圆周上运动，当BA为圆的切线时斜率取最值，由此容易求得

故选D.5.已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是(

)A．b＜0，c＜0 B．b＜0，c=0 C．b＞0，c=0 D．b＞0，c＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；方程思想；函数的性质及应用．【分析】作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；当t＞0时，方程有4个根，当t＜0时，方程无解∴要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c=0，此时t2+bt=t（t+b）=0，则另外一个根为t=﹣b，即f（x）=﹣b＞0，即b＜0，c=0．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．6.如果偶函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是：A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是．C．减函数且最小值是5

D．减函数且最大值是参考答案：C7.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C8.已知，则的值（

）．

．

．

．参考答案：C9.如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（

）参考答案：10.一几何体的三视图如下，则它的体积是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

．参考答案：(3,+∞)

12.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．13.若函数是奇函数，则实数的值为

.参考答案：14.__________．参考答案：．15.已知，则的值为________________.参考答案：略16.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略17.已知，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（Ⅱ）哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题得，甲图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为乙图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为当时，，，答：第5年鱼池有14个，全县出产的鳗鱼总数为25．2万只．

（Ⅱ）设当第年时的规模总出产量为，

∴∵，∴当时，取最大值为，

即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大．19.（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：.解：（1）；。（2）20.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．21.（14分）（2015春?深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+时，求△OAB的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．

专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得∠AOB的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=kπ+，结合t的范围可得t值．解答：解：（1）由题意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵图象经过点（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x为锐角