2022-2023学年福建省福州市私立天儒中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市私立天儒中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．A. B. C. D.1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。2.函数的反函数为（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=参考答案：C3.偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x3；②对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），从而有|x+t|3≥8|x|3，从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象．4.函数的定义域为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．5.若把化成的形式，则的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D6.集合的非空真子集的个数是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63参考答案：A7.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D8.设，,则等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}参考答案：D9.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．10.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=

.参考答案：2

略12.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：13.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）14.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等价为或，则1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，3）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．15.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

16.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

17.已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为

．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答： 解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，是内的一点．（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分

=……12分

=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略20.（本小题满分12分）

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足为自然对数的底）（1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到（结果精确到个位，数据：）参考答案：（1）………3分…………5分答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为……………6分（2）……………………7分………………