福建省泉州市陶英中学2022年高一数学文测试题含解析

福建省泉州市陶英中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.2.定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知数列的前项和是且满足，若，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．5.若函数f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：横坐标扩大到原来的倍得：纵坐标扩大到原来的倍得：本题正确结果：【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.8.集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略9.参考答案：B略10.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．12.已知集合=,,则=

．参考答案：13.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．参考答案：略14.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________参考答案：略15.若则的值为________。

参考答案：略16.函数的定义域为．参考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．17.已知函数，则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1时求出对应不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0时，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，当m=1时，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化简得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．19.已知函数.（1）若函数在上恒小于零，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)结合二次函数的图象，函数在上恒小于零，可得进而得实数的范围；（2）根据二次函数的单调性，讨论，，三种情况，只需是函数见区减的子集即可.考点：函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）已知单调性求参数的取值范围或值．20.（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．21.某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x