福建省三明市林畲中学高三数学文联考试题含解析

福建省三明市林畲中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（

）

A．

B．3

C．

D．4参考答案：B2.设f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B只可能是

A．?或{1}

B．{1}

C．?或{2}

D．?或{1}或{2}参考答案：A略3.已知集合A={x|，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为（

）A.1

B.2

C.

3

D.4

参考答案：C4.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则p=（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】结合抛物线的定义，计算出三角形的面积，由此列方程，解方程求得的值.【详解】设，，则，根据抛物线的定义可知.依题意，则，∴，故选：D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查与抛物线有关的三角形面积的计算，考查方程的思想，属于基础题.5.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则（

）

A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略6.定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：D略7.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A．

B．

C． D．【解析】因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，，即，，所以，选B.参考答案：因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，，即，，所以，选B.【答案】B

8.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，参考答案：B9.已知函数满足：①定义域为R；②,有；③当时，，证根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（

）A、15

B、10

C、9

D、8参考答案：B略10.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的xR都有;②对于任意的；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=在R上是递增，则c的取值范围为__________.参考答案：C－1略12.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为

.参考答案：32略13.已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则=

．

参考答案：6设则为奇函数，所以14.已知实数x、y满足，则的取值范围为______.参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，联立，解得，得点.则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，当直线从逆时针旋转至接近直线（不与直线重合）时，直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，此时，即；当直线从逆时针旋转至直线时，直线的倾斜角从逐渐变大为锐角，此时.综上所述，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中等题.15.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为______.参考答案：．直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为：．16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

.参考答案：本题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质.设与轴的交点为D,则=,,所以点的坐标为,又点在双曲线上,所以,解得,故答案为.17.二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于—28，则n_____.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左右焦点，椭圆的短轴长为2，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形F1BF2面积的最大值为（a＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程（用a表示）；（Ⅱ）求三角形F1AB面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定c=，即可求椭圆C的方程（用a表示）；（Ⅱ）设直线方程，代入椭圆方程，求出三角形F1AB面积，分类讨论，即可求出最大值．解答： 解：（Ⅰ）由题意，椭圆的上顶点为（0，1），下顶点为（0，﹣1），当B与上（或下）顶点重合时，三角形F1BF2面积最大S==，∴c=，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）三角形F1AB面积S==c?AB?sinα（α为F2B与x轴正向所成的角）设F2（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣c），代入椭圆方程可得（1+a2k2）x2﹣2a2k2cx+a2k2c2﹣a2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴AB=|x1﹣x2|=，∴S=c?AB?sinα=，a时，S≤=a；1＜a＜时，S≤=．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查求最值，属于中档题．19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………4分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：……………10分

………12分20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。点M在线段PD。（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小为45°，试确定点M的位置。参考答案：

M是线段PD的中点。21.已知是锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式；（2）求数列的前n项和。参考答案：22.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值.参考答案：(1)由已知易得:

椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的