2022年陕西省咸阳市旬邑中学高一数学文期末试卷含解析

2022年陕西省咸阳市旬邑中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略2.在△ABC中，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．3.已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.0

D．参考答案：A建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．

4.设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠?，结合两集合端点值之间的关系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠?，如图，则k≥﹣1．故选B．5.对于集合，定义，，设，，则（

）

．参考答案：C6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．7.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.若，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：4＜x＜16时，2＜＜log2x．即可得出．【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：当x=4时，=log2x=2．当x=16时，=log2x=4．当4＜x＜16时，2＜＜log2x．综上可得：P＜R＜Q．故选：D．9.设，，若，，，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C略10.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为___________。参考答案：12.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

13.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．参考答案：14.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：15.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．

参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5

16.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正确的不等式的序号是

．参考答案：（2）（4）（5）

略17.函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．参考答案：（﹣∞，）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19.（本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：20.（本小题满分10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线

经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略21.（本小题满分16分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）.参考答案：解

设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.…………2分①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.

此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）.

………………7分②若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为,

…………12分综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.………14分22.（12分）已知函数f（x）=x﹣，（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 证明：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（Ⅱ）