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文档简介
广西壮族自治区南宁市南化中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示的直观图,其平面图形的面积为() A.3 B.6 C. D.参考答案:B【考点】平面图形的直观图. 【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形,一个直角边为3,另一个直角边为4,故其面积易求 【解答】解:由图形知,其平面图形为一个直角三角形,两个直角边的长度分别为3,4 故其面积为×3×4=6 故选B. 【点评】本题考查平面图形的直观图,求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则,与x轴平行的线段长度不变,与y平行的线段其长度变为原来的一半,故还原时,与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍. 2.函数的图象大致是
参考答案:A3.若等腰直角三角形的直角边长为3,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是
(
)A.9
B.
12
C.6
D.3
参考答案:A略4.设函数是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为(
).
A.(-∞,]
B.(-∞,2)
C.(0,2)
D.[,2)参考答案:A略5.若函数.若是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略6..设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.当a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是()
A
B
C
D参考答案:A略8.若,则下列各式中正确的是A.
B.
C.
D.参考答案:D9.是等差数列,且a1+a4+a7=,a2+a5+a8=,如果前项和取最小值,则为(
)A、5或6
B、6或7
C、7
D、5
参考答案:A略10.若是R上的减函数,且的图象经过点(0,4)和点(3,-2),则当不等式
的解集为(-1,2)时,的值为(
)A.0
B.-1
C.1
D.2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是______.参考答案:(0,2]12.(4分)在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为
.参考答案:(0,0,1)考点: 空间中的点的坐标.专题: 计算题.分析: 根据点C在z轴上,设出点C的坐标,再根据C到A与到B的距离相等,由空间中两点间的距离公式求得AC,BC,解方程即可求得C的坐标.解答: 解:设C(0,0,z)由点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,得12+02+(z﹣2)2=12+12+(z﹣1)2解得z=1,故C(0,0,1)故答案为:(0,0,1).点评: 考查空间两点间的距离公式,空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆,利于知识的系统化,属基础题.13.已知,若,则_____.参考答案:【分析】利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得.【详解】因为,故,因,故,故即.【点睛】三角函数的化简求值问题,可以从四个角度去分析:(1)看函数名的差异;(2)看结构的差异;(3)看角的差异;(4)看次数的差异.对应的方法是:弦切互化法、辅助角公式(或公式的逆用)、角的分拆与整合(用已知的角表示未知的角)、升幂降幂法.14.已知正四棱台的上下底面边长分别为2,4,高为2,则其斜高为
。参考答案:略15.某食品的保鲜时间(单位:小时)与存储温度(单位:℃)满足函数关系.且该食品在℃的保鲜时间是小时.已知甲在某日上午时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示,给出以下四个结论:①该食品在℃的保鲜时间是小时.②当时,该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少.③到了此日时,甲所购买的食品还在保鲜时间内.④到了此日时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论序号是__________.参考答案:①④∵食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式,且该食品在℃时保鲜时间是小时.∴,即,解得.∴.①当时,,所以该食品在℃的保鲜时间是小时,故①正确;②当时,时间不变,故②错误;③由图象可知,当到此日小时,温度超过度,此时的保鲜时间不超过小时,所以到了此日时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故③错误;④由③知,④正确.综上,正确结论的序号是①④.16.在△ABC中,若AB=3,B=75°,C=60°,则BC=参考答案:略17.已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项为
.参考答案:-1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的范围.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.【分析】(1)根据奇函数定义,利用f(0)=0且f(﹣1)=﹣f(1),列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1;(2)根据函数单调性的定义,任取实数x1、x2,通过作差因式分解可证出:当x1<x2时,f(x1)﹣f(x2)>0,即得函数f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数;(3)根据函数的单调性和奇偶性,将不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0转化为:k<3t2﹣2t对任意的t∈R都成立,结合二次函数的图象与性质,可得k的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,可得b=1又∵f(﹣1)=﹣f(1)∴=﹣,解之得a=1经检验当a=1且b=1时,f(x)=,满足f(﹣x)=﹣f(x)是奇函数.
…(2)由(1)得f(x)==﹣1+,任取实数x1、x2,且x1<x2则f(x1)﹣f(x2)=﹣=∵x1<x2,可得,且∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数;
…(3)根据(1)(2)知,函数f(x)是奇函数且在(﹣∞,+∞)上为减函数.∴不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,即f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(﹣2t2+k)也就是:t2﹣2t>﹣2t2+k对任意的t∈R都成立.变量分离,得k<3t2﹣2t对任意的t∈R都成立,∵3t2﹣2t=3(t﹣)2﹣,当t=时有最小值为﹣∴k<﹣,即k的范围是(﹣∞,﹣).
…19.(本小题满分12分)已知函数,若实数满足且求的值。参考答案:由已知得(1)
······6分(2)
······12分20.已知数列{}的前项和为,且,数列{
}满足。(1)求数列、{}的通项公式;(2)求数列{}的前项和。参考答案:解:(1)当时,,当时,适合上式,-------3分
由得-------5分
(2)
则------------10分21.(12分)已知集合A={x|x<0或x≥2},集合B={x|﹣1<x<1},全集为实数集R.(1)求A∪B;(2)求(?RA)∩B.参考答案:考点: 交、并、补集的混合运算;并集及其运算.专题: 集合.分析: (1)根据并集的运算即可求A∪B;(2)根据补集和交集的定义
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