福建省龙岩市罗坊中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

福建省龙岩市罗坊中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．2.若

A

2

B

4

C

8

D

16参考答案：D3.若对一切恒成立，则实数m的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数f(x)满足，则函数f(x)的图象不可能发生的情形是（

）A

B

C

D参考答案：C将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.

5.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.6.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D．考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．7.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式进行求解即可．【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元．当x＞8，超出部分为x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴该职工这个月实际用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D．8.等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一组不共线的向量，则M∩N中元素的个数为（）A．0 B．1 C．大于1但有限 D．无穷多参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当λ=μ=1时，，由此可得M∩N中元素的个数．【解答】解：由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，则当λ=μ=1时，，∴M∩N中元素的个数为1．故选：B．10.已知实数x，y满足，，且，，成等比数列，则xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值参考答案：C试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算

已知函数，求

；参考答案：412.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列举法表示为

．参考答案：{﹣1，2，3，4}【考点】集合的表示法．【分析】利用已知条件，化简求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，则x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案为：{﹣1，2，3，4}．13.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

14.设依次是方程的实数根，则的大小关系为 参考答案：15.函数的部分图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：2+2

略16.若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5，故2x+y≤，则2﹣x+2﹣y=≥5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．17.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知数列的前n项和为．

(I)求，及数列的通项公式；

(II)数列是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由。参考答案：略19.已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函数f（x）的周期为T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）单调增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．20.（本小题满分10分）求值：（1）（2）参考答案：解：（1）…………………5分（2）…………………5分说明：指数对数每个运算1分

21.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.参考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、