安徽省阜阳市双庙中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

安徽省阜阳市双庙中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考虑函数f(x)在区间[1,3]上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，，所以，此时零点，所以满足；当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，，所以，所以；当f(x)在[1,3]上有两个零点时，对称轴为，所以，解得，所以.综上所述：正数的所有取值的集合为.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.2.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则正确的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0参考答案：D3.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M参考答案：D【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．4.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于A，当a=0时，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A错误．对于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B错误．对于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正确．对于D，当a=0时，f（a2+1）=f（1），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键．5.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学

D.的近似值的全体参考答案：D6.下列关系式中，正确的关系式有几个

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A．B．

C．

D．参考答案：A8.已知，，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B9.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是(

)A．都不是红球

B．恰有1个红球

C.至少有1个红球

D．至多有1个红球参考答案：B10.若a，b，c∈R，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．12.实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为

．参考答案：b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．13.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

14.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．参考答案：（1，2，0）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．15.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略16.设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数的最大值为．参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出Sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．17.（4分）函数的单调递增区间是，

．参考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数的单调性进行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为，k∈Z，故答案为[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z点评： 本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用振幅的定义和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出；（3）由，可得．进而得到f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函数（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间为；（3）∵，∴．∴f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为．∴当时，即时，函数f（x）取得最小值﹣2；当x=0时，时，函数f（x）取得最大值=．故函数f（x）的值域为．19.（本题满分10分）已知⊥平面,⊥平面,△为等边三角形,,为的中点.求证: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.参考答案：证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因为△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,因为DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分20.计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=621.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；（3分）当时，在上单调递减，因此，，即.（6分）综上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，则，即，（11分）所以,故的取值范围.