湘教版数学九下第二章《圆》全章教案

课题：2.2.1圆心角授课日期个案设计【知识与技能】1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.【过程与方法】通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.【情感态度】在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.【教学重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.【教学难点】探索定理和推论及其应用.一、情境导入，初步认识探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做所对的圆心角,叫做圆心角∠AOB所对的弧.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：.探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求的度数.四、运用新知，深化理解1.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36° B.72° C.108° D.180°2.在⊙O中，所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则所对的圆心角为_____度.3.如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D,O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.2.2圆周角(1)授课日期个案设计【知识与技能】1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.【过程与方法】经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.【情感态度】1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.【教学重点】理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.【教学难点】分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.一、情境导入，初步认识阅读教材P49-50，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:问题1 所对的圆周角有几个？问题2 度量下这些圆周角的关系.问题3 这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.学生解答:2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论,自己完成.③由同学们讨论,代表回答.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;3.讲例题:如图,(1)已知.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:.三、运用新知，深化理解1.如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A.5对 B.6对 C.7对 D.8对2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.第2题图 第3题图3.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数.4.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.1.教材P56第3~5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.2.2圆周角(2)授课日期个案设计【知识与技能】1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【过程与方法】在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.【情感态度】在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【教学重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.【教学难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点.一、情境导入，初步认识1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.2.讲教材P54例33.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°.例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)三、运用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）A.30° B.60° C.80° D.70°2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠ADC=_______3.(山东威海中考)如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______4.(浙江金华中考）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.1.教材P57第7~9题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：*2.3垂径定理授课日期个案设计【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.【情感态度】通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下:①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？②如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：二、思考探究，获取新知探究1垂径定理及其推论的证明.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.已知:直径CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足为点M.求证:AM=BM,2.得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.学生讨论写出已知、求证,并说明.学生回答:4.同学讨论回答,如果条件中,AB为任意一条弦,上面的结论还成立吗?学生回答:探究2 垂径定理在计算方面的应用.例1讲教材P59例1例2已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB与CD间的距离.探究3与垂径定理有关的证明.例3讲教材P59例2三、运用新知，深化理解1.（湖北黄冈中考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A.8 B.10 C.16 2.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4),N(0,-10),函数(x＜0)的图象过点P，则k=______.3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE为正方形.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.3.教师强调:①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；④注意计算中的两种情况.1.教材P60第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.4过不共线三点作圆授课日期个案设计【知识与技能】1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.【过程与方法】经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.【情感态度】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.一、情境导入，初步认识如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、思考探究，获取新知1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.2.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆?例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=133.下列说法正确的是（）A.过一点可以确定一个圆B.过两点可以确定一个圆C.过三点可以确定一个圆D.三角形一定有外接圆4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.菱形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正方形四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P63第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.5.1直线与圆的位置关系授课日期个案设计【知识与技能】1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.【过程与方法】经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.【情感态度】教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.【教学重点】判断直线与圆的位置关系.【教学难点】理解圆心到直线的距离.一、情境导入，初步认识活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？学生回答或展示：二、思考探究，获取新知探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：学生代表回答：注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.三、典例精析，掌握新知例1见教材P65例1例2如图,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？四、运用新知，深化理解1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞33.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____.4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与⊙C:(1)相交，则r____;(2)相切，则r____;(3)相离，则____＜r＜_____.5.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交d＜r直线l与⊙O相切d=r直线l与⊙O相离d＞r1.教材P65第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.5.2圆的切线（1）授课日期个案设计【知识与技能】理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.【过程与方法】通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.【教学重点】圆的切线的判定定理.【教学难点】圆的切线的判定定理的应用.一、情境导入，初步认识同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.例1教材P67例2例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.1.教材P75第2~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.5.2圆的切线（2）授课日期个案设计【知识与技能】理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题【过程与方法】通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验【教学重点】圆的切线的性质定理及应用【教学难点】圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.一、情境导入，初步认识活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：强调：如果一个命题从正面直接证明比较困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即‘‘正难则反”.二、思考探究，获取新知1.切线的性质活动2：如图，直线L切⊙O于点A，求证l丄OA.老师点拨：①直接证明，行不行（学生思考）②若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；(2)经过切点；(3)经过圆心.2.例题讲解例1教材P68例3教师引导学生完成例2教材P69例4例3如图，AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C(1)求证：OD丄AC；(2)若AE=8，，求OD的长.三、运用新知，深化理解 1..在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=5，AD=3,BC=9，以D为圆心，4为半径画圆，下底50与⊙D的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.不能确定2.（山西中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是4.如图，⊙O的直径为20cm，弦AD=16cm，OD丄AB，垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙O相切.5.如图，已知△ABC，以BC为直径，以O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连结BE，交AC于点M,AD为△ABC的角平分线，且AD丄BE，垂足为点H.(1)求证:AB是半圆O的切线；(2)若AB=3,BC=4，求BE的长.四、师生互动，课堂小结1.本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.学生回答，教师小结：本节主要学习了切线性质定理的证明及应用，旨在掌握圆的切线的性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.1.教材P69第1、2题.2，完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.5.3切线长定理授课日期个案设计【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.【教学重点】切线长定理及运用.【教学难点】切线长定理的推导.一、情境导入，初步认识活动1:如图,过⊙O外一点P作⊙O的切线,回答问题:(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法:(1)①连OP.②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.二、思考探究，获取新知1.切线长定理(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.学生完成:由此得出切线的定理.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.切线长定理的运用例1如图,AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证:CO∥BD.例2如图,PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E,已知PA=6,求△PCD的周长.四、运用新知，深化理解1.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°,则∠BAC的度数是_____.第1题图 第2题图2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°,PA=8，那么弦AB的长是_____.3.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O于点D,E,交BC于C,图中互相垂直的直线共有____对.第3题图 第4题图4.如图,AD,DC,BC都与⊙O相切,且AD∥BC,则∠DOC=______.5.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD∥BE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.四、师生互动，课堂小结1.在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.1.教材P75第5题，P76第11题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.5.4三角形的内切圆授课日期个案设计【知识与技能】1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.2.能用尺规作三角形的内切圆.【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算.【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算.一、情境导入，初步认识如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.二、思考探究，获取新知1.三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:2.三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.3.例题讲解例1如图,⊙O是△ABC的内切圆,已知∠A=70°,求∠BOC的度数..例2如图所示，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为______.四、运用新知，深化理解1.下面说法正确的是()A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图,△ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,△ABC的周长为10cm，那么S△ABC=______cm2.第2题图 第3题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则△ABC的周长为______.4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图 第5题图5.如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.1.教材P75第6、7题，P76第8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.6弧长与扇形面积（1）授课日期个案设计【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.【教学重点】弧长公式及其运用.【教学难点】运用弧长公式解决实际问题.一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心，半径r为15m,点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗？二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.问题2 1度的圆心角所对的弧长l=_____.问题3 半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=______.注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量，可求出第三个量.三、典例精析，掌握新知例1已知圆O的半径为30cm,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)例2如图,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心，CA为半径的圆交点D，若AC=6，求弧的长.例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？四、运用新知，深化理解1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A.6cm B.12cmC.cm D.cm2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲乙同时到达 D.无法确定3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A. B.C. D.4.(山东泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°,OC=3,则的长为（）A.π B.2πC.3π D.5π第4题图 第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B点从开始到结束时所走过的路径长度是______.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾本小节的知识点.2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长.2.学生大胆尝试公式的变化运用.1.教材P81页第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.6弧长与扇形面积（2）授课日期个案设计【知识与技能】1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.【过程与方法】经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题.一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的面积.二、思考探究，获取新知1.扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：（1）该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.(2)设圆的半径为R,1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…,n°的圆心角所在的扇形面积为___.学生解答例1如图，⊙O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积（精确到0.1cm2).例2已知半径为2的扇形，其弧长为,则这个扇形的面积为多少？3.组合图形的面积计算.例3如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且∠AOB=∠COD,连接AC.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的长为,CD的长为π,求阴影部分的面积.三、运用新知，深化理解1.（甘肃兰州中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.π B.1 C.2 D.2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.a2-π B.(4-π)a2C.π 3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点.如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则阴影部分的面积为_____.4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,BC=，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π).5.如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC为半径作弧，求图中阴影部分的面积.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.教师强调：①扇形的概念.②圆心角为n°的扇形面积S扇=(l为扇形的弧长）.③组合图形的面积.1.教材P81第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.课题：2.7正多边形与圆授课日期个案设计【知识与技能】了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.【过程与方法】经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.【情感态度】调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.【教学重点】正多边形中几个量之间的关系.【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算.一、情境导入，初步认识活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画.教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.(2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？二、思考探究，获取新知1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.2.正多边形的画法活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点,看谁作得快!教师巡视,点拨等分圆周的方法.问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形.【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.过程由学生完成3.正多边形的对称点活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.学生回答,教师点评,归纳:(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴.(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.正八边形的每个内角为（）A.120° B.135° C.140° D.144°3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（）A.36° B.60° C.72°