湖南省益阳市金盆镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市金盆镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组的解集为

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

参考答案：D略2.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。参考答案：A3.下列函数中，是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于A．

B．C．

D．

参考答案：B5.下列函数中为偶函数的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋参考答案：D略6.函数A．是偶函数

B．是奇函数

C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A略7.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．9.数列的一个通项公式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速大于60的汽车大约有____辆．参考答案：4812.若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于____________.参考答案：213.如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为

__________．参考答案：2

略14.函数的图象必过定点P,P点的坐标为_________.参考答案：(－4,4)

15.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④16.函数的定义域为___________参考答案：(1,3]17.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知无穷数列{an}，{bn}是公差分别为、的等差数列，记（），其中[x]表示不超过x的最大整数，即.（1）直接写出数列{an}，{bn}的前4项，使得数列{cn}的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列{cn}的前3n项的和；（3）求证：数列{cn}为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）{an}的前4项为1，2，3，4，{bn}的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，，当为等差数列时，因为，所以，又因为，所以有：，且，所以；，，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，，此时无解；当时，令，则当时，，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.19.已知，，求的值．参考答案：【详解】∵，且，∴，则，∴＝＝＝－．考点：本题考查了三角恒等变换20.(本小题满分12分)（原创）如图所示，正三棱柱中，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积。参考答案：（I）略；(II).（I）因为三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的边的中点，所以，------------------------4分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。---------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）问可知平面--------------------------------------------12分21.（本题满分12分）已知函数

和（为常数），且对任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数满足对任意，都有，且当时，．若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）取，由，此时，，，∴，故；

（Ⅱ）由题设为偶函数，当时，，值域是；当时，，，其值域是，∴当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则．略22.若1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，求p、q的值参考答案：解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都适合方程