2022年山东省淄博市张坊中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山东省淄博市张坊中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（） A． 相交 B． 外切 C． 相离 D． 内切参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可得到结论．解答： （x+1）2+（y﹣2）2=1的圆心A（﹣1，2），半径R=1，x2+y2=9的圆心O（0，0），半径r=3，则|AB|=，∵3﹣1＜|AB|＜3+1，∴圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选：A．点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键．2.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.B．C.D．参考答案：C略5.使有意义的值构成的集合记为A，使有意义的值构成的集合记为B，那么=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.已知实数满足，则的最大值为（

）A.8 B.2 C.4 D.6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.8.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A.

B.

C．

D．参考答案：A9.若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．10.（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不确定参考答案：A考点： 函数的值．专题： 阅读型．分析： 根据常数函数的定义“常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数”进行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常数函数则f（x2）=π故选：A点评： 本题主要考查已知函数解析式求值，本题解法主要是利用了常数函数的定义求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：

12.函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________.参考答案：()13.已知函数是定义在[－1,1]上的增函数，且求实数的取值范围是

参考答案：14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.15.将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则φ的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根据正弦函数是奇函数，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）为奇函数，则有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值为，故答案为：．16.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：17.连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）根据f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根据函数图象经过点（1，3），求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增．（3）利用函数的单调性求得函数在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函数图象经过点（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由题意可得，任取，并设x1＜x2，则，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上单调递增．（3）由（2）知f（x）在上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域为[f（1），+∞），即[3，+∞）．19.在数列{an}中，，点在直线上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．20.如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC?平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．21.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是梯形．参考答案：解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否