内蒙古自治区赤峰市内蒙古交通职业技术学院附属高级中学高一数学文期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古交通职业技术学院附属高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则?的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求出数量积?的取值范围．【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），设D（0，y），则0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范围是[﹣2，0]．故选：B．2.下列对象能构成集合的是（

）A．高一年级全体较胖的学生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.

3.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4

C.5

D.6参考答案：B4.命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是

（

）

A．若≥1，则－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，则<1

C．若x>1或x<-1，则>1

D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D5.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若函数在上的值域为，则的最大值为A.6

B.5

C.4

D.2参考答案：C7.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

（

）参考答案：D8.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略9.设全集为R，集合，，则（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]参考答案：D10.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是．参考答案：＜x＜【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．12.已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_______。参考答案：a1=113.设，数列{an}满足，若，则的取值范围是______．参考答案：.【分析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.

【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

14.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．15.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_____.参考答案：(－1,2)试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱参考答案：17.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且∥，则∥；④若，，则⊥；其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.（1）求数列{}的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II）

略19.在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值.参考答案：2018【分析】构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可．【详解】构造，则，由题意可得，(n≥2).故数列是以4为首项2为公差的等差数列，故，故，，，，以上个式子相加可得，．所以，则．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：解：（1）当（2）当若解得，所以此时不成立若解得（舍去）综合上述知，存在符合题设略21.函数（，）的图象与y轴交于点，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值．参考答案：（1）由题意，周期是π，即．

………1分由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函数解析式．由，可得对称轴方程为，（k∈Z）

由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）

……7分（2）点Q是PA的中点，A，∴P的坐标为，…9分由，可得P的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13