2022-2023学年湖南省永州市蓝山县民族中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市蓝山县民族中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形参考答案：C【分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为，所以,四边形是平行四边形又，所以,四边形是菱形，故选C.2.

参考答案：A

解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分3.已知都是单位向量，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，则与的夹角为

（

）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略5.（5分）已知，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．分析： 先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选D．点评： 本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆．6.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①； ②；③；

④。

其中“互为生成”函数的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.已知集合,且,则的取值范围是

(

)

A.{z∈R|27≤z≤36}

B.{z∈N|27≤z≤36}C.{z∈N|28≤z≤35}

D.{z∈N|26≤z≤37}参考答案：B8.的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

专题：综合题．分析：构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．解答：解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．10.若x，y满足不等式组，则z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使函数取得最小值的x的集合是

．参考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件根据余弦函数的图象特征，余弦函数的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函数取得最小值时，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是为{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案为：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．12.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，，，则

．参考答案：

13.已知数列{an}中，，则a4＝________.参考答案：2714.集合的真子集的个数为

▲

．参考答案：715.数列{an}的前n项和为Sn=2n2（n=1，2，3，…），数列{bn}的前n项和为Tn，若a–2anan+1bn+a=0，则Tn=

，=

。参考答案：，16.设数列的前项和为

已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①则当时，有．．．．．②

②－①得·

又，是首项，公比为２的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，17.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求出使取最大值、最小值时的集合；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

参考答案：略19.如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知，，，∴，在中，由正弦定理得，∴＝．又，

在中，由余弦定理得，∴，又航行速度为海里/小时，∴该救援船到达点需要小时.略20.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

参考答案：略21.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：（Ⅰ）该几何体是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直观图

…………5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以．…8分

22.已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.参考答案：(1)