辽宁省朝阳市喀左县第三高级中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省朝阳市喀左县第三高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中表示函数图象的是（

）

参考答案：C2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．3.函数的单调减区间为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略4.已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围(

)A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题．5.函数的图象可能是A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定参考答案：C【分析】设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C的圆心C（﹣1，0），半径r=4，由圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，得到圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，由此能求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l与一、三象限的角平分线垂直，∴设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C：（x+1）2+y2=32的圆心C（﹣1，0），半径r=4，∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，∴圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直线l的方程为y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故选：C．7.设集合.定义,则中元素的个数为（

）A.3

B.4

C.7

D.12参考答案：D略8.对于函数给出以下四个命题：（1）该函数的值域为[-1，1]；

（2）当且仅当时，函数取得最大值1；

（3）该函数是以为最小正周期的周期函数；

（4）当且仅当时，。

其中真命题的个数为（

）(A)一个

(B)两个

(C)三个

(D)四个参考答案：A9.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.集合则（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：12.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是

．参考答案：略13.当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm.参考答案：略14.下列说法中，所有正确说法的序号是

．①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④已知，，f（x）的值域为，则a=b=1．参考答案：②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}；②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}，故错；对于②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．故答案为：②④15.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：4略16.__________．参考答案：．17.不等式的解集为，则不等式的解集为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足，且.（1）求函数f(x)的解析式（2）令.求函数g(x)在区间[0,2]的最小值.参考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.19.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：当0＜a＜1时，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，当a＞1时，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数

…所以当时…有…即函数的值域是…20.已知函数,函数．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．参考答案：(1),∴，令,则当的定义域为，不成立；.……2分当时，的定义域为综上所述

……4分

(2)对称轴为，.21.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcos