辽宁省大连市普兰店第十七高级中学2022年高一数学文测试题含解析

辽宁省大连市普兰店第十七高级中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，∵，，∴，在区间内函数f(x)存在零点，故选B．

2.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?π?R3=故选A．3.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(

)A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.

5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60° B．45° C．30° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．【解答】解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故选：B．【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．6.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．7.已知，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（

）A、线段AD

B、线段AB

C、线段AD与线段CD

D、线段AB与BC参考答案：C8.设函数，则的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式．解答： 解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：C．点评： 本题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用．属于基本知识的考查．10.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为

。参考答案：12.设，则的最小值为_________．参考答案：略13.已知为上的奇函数，时，则=

参考答案：-214.已知3x=2y=12，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数的最大值为________.参考答案：【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解．【详解】由，得.函数的定义域为，函数在上为增函数，函数在上为增函数，函数，在上为增函数，当时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题．16.已知，则f（cos100°）=．参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，则f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．17.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，试解关于的方程．参考答案：解：（1）令，，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，，则，，在上是减函数

原方程即为，又

故原方程的解为。略19.（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

参考答案：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

20.（本小题满分14分）设（为实常数）．(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）举出反例即可．，，，所以，不是奇函数；…………4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

．

经检验都符合题意．…………8分

（3）由当时得知，设则

因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

……….14分21.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：22.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分