2022-2023学年河北省邢台市宁晋县东汪中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河北省邢台市宁晋县东汪中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|参考答案：C略2.下列函数中哪个与函数相同（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B3.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．无法确定α与β大小参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．4.已知向量，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：D【分析】由向量的模长公式求模长即可.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量的模长.5.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图1所示，则()A．ω＝2，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝

D．ω＝2，φ＝－参考答案：D略6.给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略7.使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．8.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，故选：D．9.若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A． B．8 C．2 D．2参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当α是锐角时，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。参考答案：(2，+]12.设，求函数的最小值为__________．参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.13.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14.将表示成指数幂形式，其结果为_______________参考答案：a4

略15.参考答案：216.将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为．参考答案：y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题．17.若，，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）19.（本题14分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解析（1）：，

………………7分（2）

为：而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

或

或即实数的取值范围为。

………………14分20.如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）证明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）通过证明直线AB⊥平面VDC，然后证明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱锥V﹣ABC的体积等于=．【点评】本题考查直线与平面的垂直的性质定理以及棱锥体积的求法，考查逻辑思维能力与计算能力．21.已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解1：因为，所以方程有负根；……1分设方程的根为1）恰有一个负根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2个负根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范围是………10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以

22.已知数列{an}满足关系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；