黑龙江省哈尔滨市永建中学2022年高一数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市永建中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．若实数t满足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，则的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性求出t的范围，化简，利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：因为y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因为f（x）在R上是减函数，则t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因为y==1+；在区间（﹣1，3）上是减函数，则．故选：B．3.若，则的值为（

）A．或1

B．

C．1

D．参考答案： B由题得，∴，∴.

4.已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（

）A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A5.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）参考答案：A

解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）7.已知点A（－1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A．－2

B．－1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1

D．2参考答案：B8.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D略9.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略10.设函数，则f(10)值为（

）

A．1

B.-1

C.10

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直12.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有

人．参考答案：26【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意作出Venn图，从而求解人数．【解答】解：作Venn图如右图，x+y+z=55﹣4=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）﹣51=26．故答案为：26．【点评】本题考查了集合的图形表示的应用，属于基础题．13.下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤略14.等差数列中,则_________。参考答案：38;15.过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____参考答案：略16.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_______参考答案：-517.半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为

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.参考答案：和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5.【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．19.已知函数在定义域为增函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略20.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥N-CMB的体积.

参考答案：(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分21.已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的值域；（3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心参考答案：略22.已知函数（1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数