安徽省宿州市吴尹中学2022年高一数学文测试题含解析

安徽省宿州市吴尹中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：D2.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)参考答案：D4.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B5.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.对于函数，下列命题正确的是（

）A.周期为2π的偶函数

B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数

D.周期为π的奇函数参考答案：D因为函数，,且是奇函数，故答案为D.

7.过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0参考答案：C【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。8.设，则 （）A． B． C． D．参考答案：D9.下列每组函数是同一函数的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B试题分析：A中，C中，D中或，，即A,C,D定义域不同,，选B考点：函数定义【方法点睛】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．KS5U10.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当

时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：略12.已知函数上是减函数，则a的取值范围是

.参考答案：13.若方程有两个不相等的实根，求出的求值范围为____________.参考答案：略14.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设出球的半径，然后求解圆柱的体积，球的体积，推出结果即可．【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=πr2?2r，则==．故答案为：．15.过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为___．参考答案：当∠ACB最小时，弦长AB最短，此时CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直线l方程为y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.16.已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）17.已知函数．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_____．参考答案：13．【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范围；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，由此能求出m的取值范围．（2）分B=?和B≠?两种情况分类讨论，能求出实数m的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B?A成立；（ii）当B≠?时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B?A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．19.设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函数的解析式即可．（2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因为f（x）对称轴为x=1所以f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，4]上单调递减则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，20.（本小题满分10分）已知函数参考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分21.已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，…………3分解得，，，从而；……5分（Ⅱ）当时，最小值为当时，