等差数列知识点总结及练习(精华word版)

1、等差数列的性质总结等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：等差数列的定义：（d为常数） （） ；daa nn 1 2n 2 2等差数列通项公式：等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: * 11 (1)() n aanddnad nN 1 a n a 推广： 从而；dmnaa mn )( mn aa d mn 3 3等差中项等差中项 （1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或aAbAab 2 ba A baA2 （2）等差中项：数列是等差数列 n a)2(2 11 - naaa nnn21 2 nnn aaa 4 4等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式：项和公式： 1 (

2、) 2 n n n aa S 1 (1) 2 n n nad 特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项21n 1n a 5 5等差数列的判定方法等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a （2） 等差中项：数列是等差数列 n a)2(2 11 - naaa nnn21 2 nnn aaa （3） 数列是等差数列（其中是常数）。 n abknanbk, （4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 n a 2 n SAnBn 6 6等差数列的证明方法等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列da

3、a nn 1 daa nn 1 Nn n a 7.7.提醒：提醒：等差数列的通项公式及前 n 项和公式中，涉及到 5 个元素：，其中 n a n S nn Sanda及、 1 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2.da、 1 8.8. 等差数列的性质：等差数列的性质： （1）当公差时，0d 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 11 (1) n aanddnadnd 前和是关于的二次函数且常数项为 0.n 2 11 (1) () 222 n n ndd Snadnan n （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等

4、差数列，若公差，则为常数列。0d 0d 0d （3）当时,则有，特别地，当时，则有.mnpq qpnm aaaa2mnp2 mnp aaa 注：， 12132nnn aaaaaa （4）若、为等差数列，则都为等差数列 n a n b 12nnn abab， (5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 n a 232 , nnnnn SSSSS （6）数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列 n a * N 23 , mm kmkmk aaaa （7）设数列是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和 n a 奇 S 偶 S n S 1.当项数为偶数时，n

5、2 121 13521 2 n nn n aa Saaaana 奇 22 24621 2 n nn n aa Saaaana 偶 11 = nnnn SSnanan aand 偶奇 11 nn nn Snaa Snaa 奇 偶 2、当项数为奇数时，则12 n 21 (21)(1) 1 n SSSnaSnaS n SSaSnaSn n+1n+1奇偶奇 奇 n+1n+1奇偶偶 偶 等差数列练习：等差数列练习： 一、选择题一、选择题 1.已知为等差数列， 135246 105,99aaaaaa ，则 20 a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.设 n S是等差数列 n a的前

6、n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于( ) A13 B35 C49 D 63 3.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差 d 等于( ) A1 B. 5 3 C. - 2 D. 3 4.已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d( ) A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 5.若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列 n a中， 28 4aa,则 其前 9 项的和 S9等于 （ ） A18 B 27

7、 C 36 D 9 7.已知 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，则该数列前 10 项和 10 S等于（ ） A64 B100 C110 D120 8.记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1 2 a ， 4 20S ，则 6 S （ ） A16 B24 C36 D48 9.等差数列 n a的前n项和为 x S若则 432 , 3, 1Saa（ ） A12 B10 C8 D6 10.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（ ） A63 B45 C36 D27 11.已知等差数列 n a中， 12497 , 1,16a

8、aaa则的值是（ ） A15B30C31D64 6.在等差数列 n a中， 40 135 aa，则 1098 aaa（ ） 。 A72 B60 C48 D36 1、等差数列中，那么（ ） n a 10 120S 110 aa A. B. C. D. 12243648 2、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ） n a219 n ann n s A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列的公差，那么 n a 1 2 d 80 10042 aaa 100 S A80 B120 C135 D160 4、已知等差数列中，那么 n a

9、60 12952 aaaa 13 S A390B195C180D120 5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）180180 A. B. C. D. 090180360 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( ) n am302m1003m A. B. C. D. 130170210260 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ） n a6 2 a6 8 a n an n S A. B. C. D. 54 SS 54 SS 56 SS 56 SS 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）3343146390 A. B. C.

10、D. 13121110 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） n 3 nn)34( 2 nnn ABC D ) 1(3 2 nn)34( 2 nn 2 3n 3 2 1 n 10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边比为（ ） A6 B C10 D128 1一个等差数列的第 6 项等于 13，前 5 项之和等于 20，那么 （ ） （A）它的首项是-2，公差是 3 （B）它的首项是 2，公差是-3 （C）它的首项是-3，公差是 2 （D）它的首项是 3，公差是-2 2在等差数列an中，已知前 15 项之和 S

11、15=60，那么 a8= （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=250，则 a2+a8的值等于 （ ） （A）50 （B）100 （C0150 （D）200 4设an是公差为 d=-的等差数列，如果 a1+a4+a7+a58=50，那么 a3+a6+a9+a60=（ ） （A）30 2 1 （B）40 （C）60 （D）70 5等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则 a3+a6+a9的值为 （ ） （A）21 （B）24 （C）27 （D）30 6一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n2+2n,那么它的

12、第 n(n)项为 （ ） （） （） （） （） 7首项是，第项为开始比大的项，则此等差数列的公差的范围是（ ） 25 1 （） （）（） （） 75 8 25 3 75 8 25 3 75 8 25 3 8. 设an （nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8， 则下列结论错误的是（ ） A. d0B.a70 C.S9S5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值 9若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390， 则这个数列有（ ） 、 A.13 项 B.12 项C.11 项D.10 项 10.设数列an是递增等差数列，前三

13、项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 11.已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a1010，则有（ ） A. a1a1010B. a2a1000 C. a3a990 D.a5151 12在等比数列 中，则 （ ） n a,)0(, 2019109 baaaaaa 10099 aa A B C D 8 9 a b 9 9 a b 9 10 a b 10 )( a b 13.若 lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于( ) A. 0 B. log25 C. 32 D. 0 或 32 14.若数列an,已知 a1=

14、2,an+1=an+2n(n1),则 a100的值为( ) A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100 1、若等差数列的前三项和且，则等于（ ） n a9 3 S1 1 a 2 a A3 B4 C5 D6 2、等差数列的前项和为若（ ） n an n S则 432 , 3, 1Saa A12 B10 C8 D6 3、等差数列的前 n 项和为，若（ ） n a n S 246 2,10,SSS则等于 A12 B18 C24 D42 4、若等差数列共有项，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12 n * Nn 则项数为 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

15、5、设是公差为正数的等差数列，若， ， n a80,15 321321 aaaaaa 则 （ ） 111213 aaa A 120 B 105 C 90 D75 6、若数列为等差数列，公差为，且，则（ ） n a 2 1 145 100 S 100642 aaaa A. 60 B. 85 C. D. 其它值 2 145 7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（ ） 46 A. B. C. D. 108 139 144 170 8、等差数列共有项，若前项的和为 200，前项的和为 225，则中间项的和为 （ ） n am3m2m3m A. 50 B. 75 C. 100 D.

16、 125 二、填空题 1、等差数列中，若，则 . n a 638 aaa 9 s 2、等差数列中，若，则公差 . n a 2 32 n Snnd 3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 10032 4、已知等差数列的公差是正整数，且 a，则前 10 项的和 S= n a4,12 6473 aaa 10 5、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为，偶数项的和为 15，则这个数列的第 6 项是 25 2 16已知等差数列an的公差是正数,则 a a =-12,a3+a5=-4,则前 20 项的和 S20的值是_. 26 17. 设数列an的通项为 an2n7（nN*） ，则|a1|a2|a1

17、5| 18等差数列an中,a3+a7+2a15=40,则 S19=_. 19.有两个等差数列、,若,则= anbn 32 13 21 21 n n bbb aaa n n b a 13 13 20等差数列an有 2n+1 项，其中奇数项的和是 24,偶数项的和是 18，那么这个数列的项数是_ 24 已知等差数列的公差为 2，若成等比数列，则等于_ n a 431 ,aaa 2 a 12.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 12 21S，则 25811 aaaa 13. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 14.设等差数列 n a的前n项和为

18、 n S，若 53 5aa则 9 5 S S 15.等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 16.已知等差数列 的公差是正整数，且 a，则前 10 项的和 S= n a4,12 6473 aaa 10 17. 已知等差数列 n a的前 n 项之和记为 Sn，S10=10 ，S30=70，则 S40等于 。 14等差数列 n a中, 3571013 3()2()24aaaaa,则此数列前 13 项和是_ 15已知等差数列an的公差 d = 2 1 ，且前 100 项和 S100 = 145，那么 a1 + a3 + a5 +a99 = . 16等差数列an中，若 a3+a5=a7a3=24,则 a2=_ 17一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数