人教版八年级数学下册导学案全册

1、第十七章反比函数课题17.1.1反比函数的意义课：一课【学习目标】1 .理解和掌握反比函数的概念。2 .确定给定函数是否为反比函数。3、根据已知条件用未定系数法求出反比函数的解析式。【重点难点】要点：理解反比函数的意义，确定反比函数的公式。难点：反比函数的意义。【指导指导】复习旧知识：1 .什么是常数？ 什么是变量？ 函数是怎么定义的？2 .我们学过几种函数？ 各函数的形式怎么样？3 .写下一个问题中的函数关系式，说明是什么函数(1)梯形的上底长为2，下底长为4，一方的腰长为6，梯形的周长y和另一方的腰长x的函数关系式。(2)某文具单价为3元，购买m个该文具时，使用了y元、y和m的关系式。学习

2、新知：阅读教材p39-p40的相关内容，思考、讨论、合作完成以下问题。1 .什么是反比函数？ 为什么反比函数的自变量都可以取实数？2 .仔细观察反比函数的解析式y=k/x，能把它写成什么样的形式？3 .想起我们学到的一次函数和正比函数，我们用什么方法求它们的解析式？以下同样，我们也可以用同样的方法求反比函数的解析式。【上课练习】1 .在下式中，y是x的反比函数()y=4xy/x=3y=6x-1xy=12y=5/x2y=x/2y=-2/xy=-3/2x已知2.y为x的反比函数，其中，在x=3，y=7(1)写y和x的函数关系式(2)x=7时，y是多少？【要点的总结】通过今天的学习，有什么成果？和伙

3、伴交流。【扩大训练】1 .函数y=(m-4)x3-|m|是反比函数，m的值是多少？2 .假设反比函数y=k/x和一次函数y=2x-4的图像都通过点a(m，2 )(1)求a点的坐标(2)求反比函数的解析式。课题： 17.1.2反比函数的图像和性质的课：二小时课第一时间反比函数的图像和性质的认识【学习目标】1 .理解和理解反比函数图像的意义。2 .用画点的方法画反比函数的图像。3 .通过分析反比函数图像来搜索和把握反比函数图像的性质。【重点难点】要点：描绘反比函数图像探索并把握反比函数的主要性质。难点：了解反比例函数图像的反比例函数的性质，可以初步运用。【指导指导】复习旧知识1 .从上一节课的学习

4、中，叙述了反比函数的意思和如何用未定系数法求出反比函数的解析式。2 .用素描法画函数图像的步骤是什么？2 .一次函数y=kx b(k，b是常数，k0 )的图像研究什么的性质是什么？正比函数是？学习新知识：1 .用不同颜色的笔划绘制与同一平面的正交坐标系成反比函数y=6/x和y=-6/x的图像。 请考虑一下(1)根据以上的曲线，发现了y=6/x和y=-6/x的图像是什么(2) y=6/x和y=-6/x的图像分别在哪个象限？(3)每个象限y根据x如何变化？(4) y=6/x和y=-6/x的图像的关系是？2 .学生们自己分配给k，试着画成反比函数的图像。 让我们看看反比函数y=k/x(k是常数，k0

5、 )的图像是否也有类似的性质：影响反比函数图像的主要因素是什么？ 图像和坐标轴有交点吗？【上课练习】1 .教材p43-p44练习第一、二题。2 .已知反比函数y=4-k/x，并分别根据以下条件求出k能取的范围。(1)函数图像位于第一、三象限(2)函数图像的一个分支向左上延伸。【要点的总结】通过今天的学习，你有什么收获？和伙伴交流。【扩大训练】1 .在反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，当y随着x的增大而减少时，a=2 .当反比函数y=m/x的图像的两条分支在第二、四象限时，点(m，m-2 )在第四象限。3 .图为三个反比函数y=k/x、y=k/x、y=k/x，若观察x轴上的图像，则k1、k

6、2、k3的大小关系为。与第二时间成反比函数的图像和性质的应用【学习目标】1 .进一步理解和掌握反比函数的图及其性质。2 .当组合函数图像时，可以利用未定系数法获得函数关系式并且可以比较该函数图像的幅度。3、可以利用函数图像和性质来解决比较综合的问题。【重点难点】要点：活用反比函数的性质。难点：求利用数形结合的思想比较的大小和函数关系式。【指导指导】复习旧知识1 .反比函数y=-2/x的图像在第四象限，在各象限，y随着x的增大。2 .如果已知反比例函数y=m/x的图像位于第一、第三象限中，则m的值的范围为正。3 .如果已知点(-3，1 )在双曲线y=k/x上，则k=4 .设一边的长度为x，这边的

7、高度为y，则面积为4的三角形abc在图像中几乎用()表示y和x的变化规律已知5.y为x的反比例函数，其中在x=3的情况下，y=-2(1)写y和x的函数关系式(求x=-2时的y的值(3)求y=4时的x的值。学习新知识：1 .知道反比函数的图像通过点a (2，6 )。(1)该函数的图像分布在哪个象限？ y随着x的增大如何变化？(2)点b (3，4 )、点c(-5/2，-24/5 )和点d (2，5 )是否在函数图像上？2 .下图是反比函数y=m-5/x的图像之一，从图像中回答以下问题(1)图像的另一个在哪个象限？常数m能取的值的范围是什么？(2)在该函数图像的某个到任一点取a(a，b )和b(a1

8、，b1 )。 如果是aa1的话，b和b1有什么样的大小关系呢？【上课练习】1 .教材p45练习第一、二题。2 .把练习第一题和学习新知识的第一题进行比较，发现了什么？3 .把练习第二题和学习新知识的第二题进行比较，发现了什么？【要点的总结】通过这门课的学习，你还有什么收获吗？ 和伙伴交流。【扩大训练】如图所示，如果在反比函数y=6/x的图像上取点p，将超过p的点作为x轴和y轴的垂线，将脚下分别设为n、m，则四边形onpm的面积为多少课题17.2与实际问题成反比函数的授课时间： 4上课时间与第一课的实际问题成反比函数【学习目标】1、用反比函数的概念和性质解决实际问题。2 .使用反比函数求问题中的

9、值。【重点难点】要点：用反比函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题变成反比函数这个数学模型。【指导指导】复习旧知识1 .反比函数的意义、图像和性质。已知2.y为x的反比函数，其中，在x=3时，y=-5(1)写y和x的函数关系式求出(y=2/3时的x的值。之前我们学习反比函数的意义、图像及其性质，今天我们研究利用反比函数解决实际问题的方法。学习新知识：1 .一所学校科技小组进行了野外调查，为了中途遇到宽十几米的泥湿地，安全、迅速地通过湿地，他们沿着道路铺上了几块板，构筑了临时通道，顺利地完成了任务。(1)你能理解这样做的理由吗？(2)如果人和板对湿地地板的压力合计为600牛，p如何用包含

10、s的代数式来表示？ p是s的反比函数吗？(3)板面积为0.2m2时，压力是多少？压力为6000pa时，板的面积是多少？2 .教材示例1。【上课练习】1 .教材p54练习第一题。2 .面积为42的长方形，相邻的两边的长度分别为x和y，写x和y的关系式来画图像。 红色的解答： y和x的函数关系式为y=42/x，描绘的图像如下图所示。 小红的答案是正确的吗？【要点的总结】今天有什么成果？还有什么疑问吗？ 和伙伴交流。【扩大训练】一家百货公司销售进口价格为2元的贺卡，市场上发现该商品的日销售单价x (元)和日销售价格y (张)之间有以下关系x (元)3456y (张)20151210(1)推测y和x的

11、函数关系并决定。(2)经营该贺卡的利润为w元。 求w和x的函数关系吧。 如果物价局规定此贺卡的销售价格最多为10元/个，那么将当天的销售单价x设定为多少元，能获得最大日的销售利润？与第二课的实际问题成反比函数【学习目标】1 .进一步体验与现实生活成反比函数的关系。2 .可以解决确定反比函数中常数k的值的实际问题。3、再用反比函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】要点：用反比函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为我的数学题，利用反比函数的知识来解决实际问题。【指导指导】复习旧知识1 .反比函数的意义、图像和性质。2、使用保留系数法解决问题的思考。学习新知识：自主学习教材p51例2

12、后，通过讨论、交流合作完成了以下问题。1 .例2中，什么没有变化？ 可以得到什么样的等量关系呢？ 这是我们学的什么函数？为什么？2 .今天例子2中求出的反比函数和昨天例子1中求出的反比函数有什么不同？ 那么，例2的第二个问题应该如何解决？【上课练习】1 .教材p54练习第二题。2 .某蓄水池的排水管每小时排出8立方米，6小时就能把满水池的水全部排出。(1)蓄水池的容积是多少？(2)增加排水管，使每小时的排水量达到q立方米，把排满池水所需的时间设为t时间，求出q和t的关系式。(3)如果5小时内准备排出满水，每小时的排水量至少有多少？(4)已知排水管的最大排水量每小时12立方米，但最少多长时间能把

13、满水池的水全部排出？【要点的总结】今天有什么收获，和朋友交流一下吧。【扩大训练】一辆汽车从甲地向乙地，汽车速度v的时间t的变化如图所示。(1)甲乙两地的路程是多少？(2)写t和v的函数关系式。(3)汽车速度为75公里/小时，所需时间是多少？(4)如果预计5小时内到达，汽车的速度最低是多少？与第三课的实际问题成反比函数【学习目标】1 .掌握反比函数在其他学科的运用，体验学科整合思想。2、通过解决“杠杆原理”实际问题与反比函数关系的探索，可以从函数的角度来解决实际问题。【重点难点】重点：使用反比例函数的知识来解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比函数知识解决实际问题。【指导指导

14、】希腊科学家阿基米德发现了“杠杆定律”后，大声说“可以撬开这个地球”。杠杆定理：如果两个物体和支点之间的距离与其重量成反比，杠杆就会平衡一般为：电阻臂=功率臂学习新知识：自主学习教材p52例3，讨论、交流合作，完成以下问题。1 .例3中，相等关系是什么，能得到什么样的方程式？ 这是什么函数关系？2 .例3在第(2)项中，至少是什么意思？如何解决？3 .使用反比函数的知识来说明我们使用巴鲁时，为什么手臂越长越省力4 .希腊科学家阿基米德在发现“杠杆定律”后说的撬开地球，让同学们计算假定地球质量的近似值是61025牛顿(阻力)，阿基米德具有500牛顿的力(动力)，阻力臂是2000公里，计算出多长的

15、动力臂能扭转地球5 .学生们还能列举出我们生活中经常遇到的具有“杠杆法则”的物理模型吗？【上课练习】1 .教材p54练习题17.2第四题。2 .教材p55练习题17.2第五题。【要点的总结】这门课有什么成果？和伙伴交流。【扩大训练】教材p55练习题17.2第7题。与第四课的实际问题成反比函数【学习目标】1 .体验与现实生活成反比函数的关系。2 .掌握反比函数在其他学科的运用，体验学科整合思想。3 .通过解决电气问题和反比函数关系的探索，可以从函数的角度说明生活中的一些规律。【重点难点】要点：用反比函数知识解释生活中的一些规律，解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，并利用反比函数知识解决实际问题。【指导指导】通过自主学习教材p53的内容，与伙伴合作交流，完成以下问题。1 .根据电气知识，电气设备的输出功率p (瓦特)、两端