待定系数法求一次函数的解析式

1、八年级数学下 新课标人,19.2.2 一次函数（3）,顺昌县埔上中学 陈建辉,一、复习提问：,1、什么叫做一次函数?,一般地，形如y=kx+b（其中k、b是常数，k不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,2、一次函数图象是怎样的?,一般地，一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，k不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y随着x的增大而减小.,提问: 已知某个一次函数

2、y=kx+b， 当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?,学 习 新 知,解：由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:,解得,所以一次函数的解析式为,像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.,归纳: 如何求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值?,(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.,(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上

3、点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k、b的方程组.,(3)解方程组,求出待定系数中k、b的值.,(4)写出一次函数的解析式.,例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以,解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式.,解方程组得,所以这个一次函数的解析式为y=2x-

4、1.,例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?,解:设所求的一次函数的解析式 为y=kx+b(k0).因为直线经过点 (2,0),(0,4),所以把这两点坐标代 入解析式,得,解得,所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.,2.如图所示,求直线AB对应的函数解析式.,你一定行！,1.已知一次函数y=kx+b,当x= - 4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为 .,检测反馈,3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直 线的解析式是 .,y=-3x+6,请同学们认真观察上面的问题!,检测反馈,解：设该直线解析式为 y=-3x+b,把点（2，0）代入解析式，得 0=(-3)x2+b,解得 b=6,所以该直线解析式为 y=-3x+6,课堂小结,1.求一次函数解析式的一般步骤有: 设出一次函数解析式y=kx+b(k0), 将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组, 解方程组求出k和b的值, 写出答案.,2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况: (1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函