2020高三数学一轮复习《函数、导数及其应用》单元练习题 新人教版（通用）

1、高级3数学高级审查案例202020版:函数、衍生产品和应用版本高3数学质量审查案例:函数、衍生产品和应用2.72.7指南高考对象位置一、变化率和衍生产品、衍生产品计算一、点击考试(1)了解衍生产品概念的实际背景(2)(3)可以将函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=定义为派生项的派生项；1 x yx (4)使用给定基本函数的微分公式和微分的四个运算法则，可以求出简单函数的导数。可以找到仅使用复合函数(例如F(ax b)的简单复合函数的导数。2、热点提示(1)衍生产品的几何意义是高考的核心内容，经常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答问题中；(2)微分的运算每年进行一次测试，一般不

2、单独测试，在调查微分的应用研究的同时，调查微分的运算。其次，在研究函数中，了解导数的应用和生命的优化问题1，点击测试领域(1)函数单调性和导数之间的关系，并可以使用导数研究函数的单调性，找出函数的单调性(通常为3次以上)。(2)理解在特定点获得极值域的函数的必要条件和充分条件。用微分求函数的最大值和最小值。其中多项式函数通常不超过3次。寻找封闭部分中函数的最大值和最小值。其中多项式函数通常不超过3次。(3)将使用衍生产品解决一些实际问题。2、热点提示(1)在高考中，重点研究利用衍生研究功能的单调区间、极值、最大值、微分的生活优化问题。在微分和分析几何、不等式、平面向量等知识的交汇点，还会提出命

3、题。(2)大部分以问题的形式出现，属中，高级标题。I，变化率和微分，微分的计算1，函数y=f(x) x1到x2的平均变化率函数y=f(x)如果x1到x2的平均变化率为，则平均21 () () f xf x xx 21xxx 21()()在Y x 2，函数y=f(x) x=x0中，函数(1)在x=x0中定义函数y=f(x)的瞬时变化率为y=f(x)的x=x0中的微分。00()()liml im xx f xxf xy xy xx 0 00()()|，()liml im x xx f xxf xy fxyfx xx或(2)点x中几何函数f(x)的导数的几何意义是曲线y0 () FX 0 x 0 (

4、) FX相应地，切线方程为y-y0=(x=x0)。0 () FX 3，函数f(x)的导数称为函数f(x)的导数，导函数也写为0()()()()()lim x xxfx x y注意:x=x0中的函数f0 00 0()()lim x f xxf x方法2:首先调用函数，然后x=x0等于0 () () () lim x f xxf x 0 () fx4，基本基本基本函数的微分公式5，微分计算函数微分YC()()()()()()()()()()()()()()()f XG xf x x x 3.2()()()Xyuux 2，研究函数应用和生命的导数优化问题1，函数单调性和导数(a，b)范围内，函数在此

5、区间单调递增。()0fx () yx () 0fx使函数在此部分单调递减。在此情况下，函数是此间隔中的常量函数。()yx () 0fx () yx注意:函数在(a，b)内单调递增时，(a，b)内单调传递的()yx () 0fx () 0fx () yx增量的充分不必要条件2，函数的极值和微分(1)曲线在极值点的切线斜率为0，曲线在极值点的左侧切线斜率为正，右侧为负。曲线在极小点左侧的切线坡率为负，右侧为正。一般而言，如果函数f(x)在点x0上连续，确定f(x0)是最大(较小)值的方法是(1)接近x0的左侧f(x)0，右侧f(x) 0，则f(x0)是最大(1)如果位于x0附近的左侧f(x) 0处

6、，则F(x0)是一个非常小的值。注:微分为零的点必须具有最大值和最小值，如果函数的最大值和导数f(x)在a，b中具有最高值的条件间隔a，b中，函数的图像是连续曲线。()yx 4，生活优化问题优化问题解决的基本思路是用函数表示的数学问题函数问题优化问题的答案热点，难点分析一，利用变化率和导数，导数的运算(a)导数的定义寻找函数的导数1，根据相关链接(1)导数的定义，函数如何在点上寻找导数00 () () fxxfxy xx 一、二、三极限等派生项。0 0 () lim x y FX x (2)函数的导数与导数的间距相连接:导数是原始函数的导数，导数是导数在特定点的函数值，导数是常量。2，实例分析

7、实例1查找函数y=2 4 x的导数。解决方案:22)(2x4xxx x x y，00liml im xx x y 22) (2x4xxx=-38x)。示例2粒子运动的方程如下:2 83st (1) 1，1 t求出周期内粒子的平均速度。(2) t=1时粒子的瞬时速度(使用定义和诱导两种方法)分析(1)平均速度；S t (2) t=1处的瞬时速度是t=1处的前导值。2 83st答案:(1)2 83st；s=8-3(1t)2-(8-312)=-6t-3(定义63s vtt(2):t=1点的粒子瞬时速度00 liml im (63) 6tt s vtt推导方法:t瞬间的粒子瞬时速度，t=1时v=-61

8、=-6.2 () (83)参考位移s和时间t的关系，得到瞬时速度和时间t的关系。根据微分的定义寻找微分的基本方法，指责遵循“一阶、二阶、三极极限”的诱导阶段。(b)利用导数运算1，相关链接(1)推导函数推导规则和推导公式，找出开区间(a，b)内的函数导数基本步骤:()yx 函数结构和特性分析；()yx 选择适当的推导规律和导出公式进行推导。整理了结果。(2)在求更复杂函数的导数时，尤其是代数函数true为根或分数的情况下，将实际数转换为逻辑或整数解更为方便。(3)复合函数的推导方法寻找复合函数的导数，一般使用复合函数的推导规律将问题转化为基本函数的导数解。分析复合函数的复合关系是由什么样的基本

9、函数复合构成的，适当地选择中间变量。分步计算的每个步骤都要明确对哪个变量的指导，其中特别要注意中间变量。根据基本函数的微分公式和微分的运算法则，求出每个函数的导数，将中间变量转换为参数的函数数；复合函数的指导很熟练的话，可以省略中间阶段，不再需要编写函数的复合过程。2、案例分析实例11 (32xxx XXI派生项；(2)查找)1) (1 (x xy的导数；(3)求2 cos 2 sin xx xy的导数。求(4) y=x x sin 2的导数。(5)寻找y=x xxxx 953 2的导出分析:首先，准确分析函数是以何种顺序组合的。指南时，可以设置中间变量。主要意思不能遗漏层次诱导，不能混淆每个

10、阶段引导谁。解决方案:(1) 2 3 1 x xy， 2 3 2 x xy (2)先简化，2 1 11 xx x x x xy . 1 2 1 2 3 2 xx XXX(3)先使用三角公式简化。xx xy sin 2 1 cos 2 sin . cos 2 1(sin 2 1 sin 2 1 1)xxxxxy(4)y =x xxxx 2 22 sin)(sin * sin)(=x xxxx 2 sin cossi N2；(5)y=2 3 x-x 5-2 1 9 x y =3 *(x 2 3)-x 5 -9 2 1(x)=3 * 2 3 1 x-1 0-9(2)求出曲线通过点P(2，4)的切线方

11、程。(3)找出斜度为4的曲线的切线方程式。分析：求解切线坐标切线坡率点坡度切线方程：(1)到(2，4) p位于曲线3 14 33 yx 2 yx点P(2，4)的切线坡率k=4；在两点P(2，4)处，曲线的切线方程式为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0。(2)如果将曲线设定为与点P(2，4)的切线和点A(x0，)相切，Y0)的情况下，切线的坡率为k=x02=4，x0=2。切点为(2，4)，(-2，-4/3)；切点方程式为y-4=4(x-2)和y 4/3=4(x 2)，即4x注意：(1)要解决此类问题，必须区分“在特定点的切线”或“在特定点的切线”。(2)解决“通过特定点的切线”问题。通常，

12、通过设置切线坐标来解决。第二，函数和生活中导数优化问题的例子(a)函数的单调性和微分1，相关链接(1)求导函数的单调区间的一般步骤和方法确定函数f(x)的定义域；求出f(x)、f(x)=0，求出该域内的有效根。将函数f(x)的不连续性点(即，f(x)的没有定义点的横坐标和上述实数根按从小到大的顺序排列，然后利用这些点将函数f(x)的定义部分分成多个单元。 f(x)是在每个开口区间内根据f(x)的符号确定函数f(x)在每个相应的小开口区间内的感性的符号。注意：如果f(x)没有参数，还可以通过解决不等式f(x)0(或f(x)0)来添加不等式函数。F(x)0是减法函数。(3)查找参数的值范围的已知函数的单调性，其前提条件是函数f(x)从(a，b)增大(或减小)f (x)-0(或f (x)-0)，也就是说，函数f(x)中的宗地增加或减少不会从宗地内的个别点中排除f(x)=0，并且在多个穷点中也可以有f(x0)=0，除非该点填满指定宗地的任何子宗地。2、案例分析“是”示例(安徽合肥168中的高三段考试(理性) (这个小问题13分满分)寻找已知