2020高三数学总复习 8-5双曲线练习 新人教B版（通用）

1、8-5双曲线加强基础集成1.(2020深圳模拟)集中在x轴上，设置长轴长度为26的椭圆C1的偏心率。如果曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离绝对值为8，则曲线C2的标准方程式为()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1回答 A分析首先根据椭圆的离心率和长轴长度查找焦距，根据双曲线的定义求出曲线C2的标准方程。因为在“分析”椭圆C1中，e=，2a=26，椭圆的焦距2c=10，根据问题的含义，可以看出曲线C2是双曲线，根据双曲线的定义，双曲线C2的2a=8，焦距等于椭圆的焦距，也就是2c=10，al b=3，所以2.(2020年东北3教联)如果在a、b、c、d 4点相交的两条直线x=m和

2、双曲线-=1 (A0，B0)，并且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率范围为()A.(1，)B. (1，)C.(，) D .(，)回答 C您可以按“分析”标题将直线AC的倾斜角设置为锐角。直线AC的倾斜角度为45。由于直线和双曲线的交点不同，因此tan 45=1，双曲线离心率e=，相应双曲线离心率的范围为(，)，c3.(2020青岛检查)分别设置双曲x2-=1的左焦点和右焦点F1和F2。如果点p在双曲线上，=0，则| |=()A.b.2C.d.2回答 B分析 875f1，F2由双曲线的左焦点和右焦点、4.(文本)如果中心位于原点，集中在x轴上的双曲线的渐近线通过点(4，-2)，则离心率为(

3、)A.bC.D.回答 D分析双曲线的标准方程式是-=1 (A0，B0)，因此渐近方程式是y=x。点(4，-2)位于渐近线上，因此可以=，C2=a2 B2，=，E2=，e=，d(Rb)是F1，F2是双曲-=1 (A0，B0)的两个焦点，F1F2段的边位于正MF1F2，MF1的中点位于双曲线上时，双曲线的偏心率为()A.4 2 b-1C.d. 1回答 D“分析”将线段MF1的中点设置为p，F1PF2被称为锐角为60的直角三角形。pf1 |，|PF2|的长度分别为c和c .双曲线定义已知：(-1) c=2a，e=1。5.(文本)已知双曲-=1 (A0，B0)的渐近方程为y=x，聚焦抛物线y2=24x

4、的次直线。双曲线的方程式是()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1回答 B分析问题容易知道=，双曲焦点为(6，0)、(-6，0)。A2 B2=36， a=3，b=3，双曲方程式为-=1，因此选取b。(Rb) (2020天津语，6)已知双曲-=1 (A0，B0)的左顶点和抛物线y2=2px (P0)的焦距为4，双曲线的渐近线和抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)A.2 B.2C.4 D.4回答 B解析在交点(-2，-1)处-=-2，-7500；p=4，抛物线方程式为y2=8x，f(2，0)、而a=a 2=4，a=2，双曲线的渐近线为y=x，通过点(-2，-1)、a-2b=0，b=1，C

5、2=a2 B2=5，c=，2c=2。因此，选择b。6.图中F1，F2是双曲-=1 (A0，B0)的左、右焦点，A1，A2是双曲线的两个顶点，p是双曲线上A1，A2的不同点，分别是A1A2，F1P直径的两个圆()A.相交b .切线C.分离d .以上都可以回答 B解决方案获取PF1的中点m，连接OM，PF2，pf1 |-| pf2 |=2a，| pf1 |-| pf2 |=a，也就是说，| pf1 |-| om |=a，om |=| pf1 | a=ra，两个圆相切。7.(文本)双曲-=1的右顶点为a，右焦点为f，经过点f平行双曲线的渐近线与双曲线和点b相交时，AFB的面积为_ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _。回答如分析图所示，双曲渐近方程为y=x，F(5，0)、直线BF: y=(x-5)、Y=-，此外，| af |=5-3=2，sAFB=2=。(Rb)如果双曲线-=1 (A0，B0)的两个焦点为F1，F2，p是双曲线上的一个点，| pf1 |=3 | pf2 |)，则双曲线偏心率的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。答案 10，B0)的偏心率为2时，的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析离心率e=2，=2，b=A0，所以=a2=2=，a=，也就是说，a=诗“=”成立。(Rb) p是双曲线x2-=1右侧季度的一点，m，n是圆(x 4) 2 y2=4和(x-

7、4) 2 y2=1的点，则| pm |-| pn |的最大值为_回答 5语法分析双曲线的两个焦点是f1 (-4，0)、F2(4，0)、两个圆的中心点，半径分别为R1=2、R2=1、| pm | max=| pf1 | 2、|10.(文本)双曲线的中心位于原点，焦点F1，F2位于轴上，离心力为，通过点(4，-)。(1)求双曲线的方程；(2)双曲线上有圆点M(3，M)的话作证：=0；(3)条件下求F1MF2的面积。分析(1)-e=，双曲方程式可以设定为x2-y2= ( 0)。双曲线超点(4，-)，16-10=，即=6，双曲线方程为-=1。(2)证明：w1:如你所知，(1)在双曲线上，a=b=，c=

8、2，f1(-2，0)，F2(2，0)，km f1=，kmf2=，Kmf1kmf2=，点M(3，M)位于双曲线上，m2=3，MF1 MF2=-1，MF1 MF2，也就是说=0。波2:=(-2-3，-m)，=(2-3，-m)，=(-2-3)(2-3)m2=-3 m2，点m在双曲线上9-m2=6，即m2-3=0，0。(3)f1m F2的底边长度| f1 F2 |=4，F1MF2的高h=| m |=，s f1mf 2=6。(Rb) (2020陕西师范大学附属上学期模型)已知ABC的边缘AB位于x-3y-6=0，M(2，0)满足=，点t (-1，1)位于边缘AC的直线上，=(1)求ABC外接圆的方程；(

9、2)通过点n (-2，0)移动，与ABC的外切圆外切，求出该动员的轨迹方程。(3)点a斜率为k的直线和曲线与不同的p，q两点相交，达到6，求出k的值范围。通过分析(1)0，atab，直线交流的斜率为-3。因此，具有AC边缘的线的方程式为y-1=-3 (x 1)。即3x y 2=0。点a的坐标为(0，-2)。和m(2，0)是RtABC外圆的中心，R=| am |=2。因此，ABC外接圆的方程式为：(x-2) 2 y2=8。(2)将移动圆设定为p，因为移动圆通过点n且与ABC外切圆m外切。所以| pm |-| pn |=2。因此，点p的轨迹是m，n的焦点，实际轴长度为2，半焦距c=2的双曲线的左分

10、支。移动圆的轨迹方程为-=1 (x0)。(3)直线PQ方程式为y=kx-2，并设定P(x1，y1)，Q(x2，y2)。结果：(1-k2) x2 4kx-6=0 (x0)。已求解：-0)的中心和左焦点，如果点p是双曲线右侧分支的任意点，则值范围为()A.3-2， B. 3 2，C.-， (D. ，)回答 B分析 875a2 1=22=4，a2=3，双曲线方程为-y2=1。如果将p点坐标设定为(x，y)，则=(x，y)，=(x 2，y)，y2=-1，x2 2x y2=x2 2x -1=x2 2x-1=(x ) 2-。和 x (右侧点的某个点)，875 3 2。因此，请选择b。12.(文本)(202

11、0山东临沂一个模型)F1，F2分别设置双曲线-=1 (A0，B0)的左右焦点，并且如果双曲线右分支中的p稍微满足，则| pf2 |=| f1 F2 |，cosA.3x4y=0b.3x5y=0C.4x3y=0d.5x4y=0回答 C分析由PF1F2中的余弦定理，cospf1f 2=。所以| pf1 |=C此外，| pf1 |-| pf2 |=2a，也就是c-2c=2a，因此c=aC2=代替a2 B2=。因此，双曲线渐近方程为4x3y=0。(Rb)在ABC中，如果a是移动点，b，c是固定点，b，c(其中m0和m是常量)，并且条件sinc-sinb=Sina满足，则移动点a的轨迹方程为()A.-=1

12、 B.-=1C.-=1 (x) D.-=1回答 C根据“解析”正弦定理，计算如下：| ab |-| AC |=| BC |点a的轨迹是侧重于b，c的双曲线的右分支，a=，c=，B2=C2-a2=双曲线方程式为-=1 (x)13.点A(x0，y0)是双曲-=1的右分支，如果从点A到右焦点的距离等于2x0，则x0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 2解析右焦点F(6，0)，双曲线上的点a，14.(文本)(2020年辽宁语，15)双曲x2-y2=1，点F1，F2是两个焦点，点p是双曲线上的点，PF1-PF2是| pf1 |

13、 | pf2回答 2分析这个问题考察了双曲概念。设定| pf1 |=m，| pf2 |=n，根据双曲线的定义和已知条件| m-n |=2a=2，m2 N2=4c2=8，2mn=4，pf1 | | pf2 |) 2=(m n) 2=(m-n) 2 4mn=12，pf1 | | pf2 |=2。注释充分利用pf1 | pf2将| | | pf2 | |=2a转换为| pf1 | | pf2 |是解决此问题的关键，也是设置| pf2 |=x、定义和pf1 |(Rb)如果存在两个正a，b的等差中间，椭圆=1 (ab)的偏心率，则双曲线-=1的偏心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析是由

14、条件知道的a2-b=2=C2=a2，2a=3b，；b=2，a=3。双曲线离心力e=。15.双曲线c设置：-y2=1 (A0)和直线l: x y=1表示两个不同的点a，b(1)求双曲c的离心率e的值范围。(2)将直线l和y轴的交点设定为p，如果=，则得出a的值。解析 (1)将y=-x 1替换为双曲线-y2=1 (1-a2) x2 2a2x-2a2=0，将y=-x 1替换为已知问题设置条件。解0和e。(2)设定A(x1，y1)、B(x2，y2)、p (0，1)。875=，-500；(x1，y1-1)=(x2，y2-1)。x1=x2，x1，x2是方程式的两个，1-a2 0，x2=-，x=-，删除X2

15、，-=，-，-A0，-，a=。16.(文本)(2020湖南四大新月)已知双曲线的中心集中在x轴上，已知渐近线与圆x2 y2-10x 20=0相切。贯穿点p (-4，0)斜率的直线l，相交双曲线位于a，b，y轴位于点c，满足| pa | | PC | 2。(1)求双曲线的标准方程。(2)点m查找双曲线上的一个goto点，点n查找圆x2 (y-2) 2=上一个goto点，|MN|的值范围。分析 (1)将双曲线渐近线方程式设定为y=kx。渐近线与圆(x-5) 2 y2=5相切，因此示例=，即k=，因此，双曲线渐近方程为y=x。设定双曲方程式为x2-4 y2=m，并将y=(x 4)指定给双曲方程式，因此3 x2 56x 112 4m=0。因此xa XB=-，xAxB=。因为| pa | | Pb |=| PC | 2，点p，a，b，c共线，点p