平面与平面垂直的性质课件

1、1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。,平面与平面垂直的性质,1,学习交流PPT,墙角线与地面有何位置关系？,2,学习交流PPT,思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?,3,学习交流PPT,E,F,思考2 如图，长方体中，, (1)里的直线都和垂直吗？,(2)什么情况下里的直线和垂直？,与AD垂直,不一定,4,学习交流PPT,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,5,学习交流P

2、PT,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.,关键点：,线在平面内.,线垂直于交线.,6,学习交流PPT,判定线面垂直的方法主要有以下五种： 线面垂直的定义； 线面垂直的判定定理； 面面垂直的性质定理；,7,学习交流PPT,已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）.,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于 另一个平面. A.3个 B. 2个 C.1个

3、 D.0个,B,8,学习交流PPT,例1：空间四边形ABCD中，ABD和BCD都是正三角形，平面ABD平面BCD，试在平面ABD中找一点E，使AE平面BCD.,9,学习交流PPT,练习：如图AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，平面PAC平面ABC. （1）判断BC与平面PAC的关系 （2）判断平面PBC与平面PAC的关系,10,学习交流PPT,练习：如图P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边中点 (1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.,11,学习交流PPT,练习：如图P

4、是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边中点(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.,12,学习交流PPT,例3：如图，已知PA平面ABC， 平面APB平面BPC. 求证：ABBC.,13,学习交流PPT,例3：如图，已知PA平面ABC， 平面APB平面BPC. 求证：ABBC.,证明：平面PAB平面CPB，且PB为交线 如图，在平面PAB内，过A点作ADPB， D为垂足，则AD平面CPB， 又BC 平面CPB， 所以ADBC. 因为PA平面ABC，BC 平面ABC， 所以PABC，又PAADA，所以B

5、C平面PAB， 又AB 平面PAB，所以ABBC.,14,学习交流PPT,练习:如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2， ACBC .等边三角形ADB以AB为轴转动 (1)当平面ADB平面ABC时，求CD； (2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.,15,学习交流PPT,(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD. 证明：当D在平面ABC内时， 因为ACBC，ADBD， 所以C，D都在线段AB的垂直平分线上， 即ABCD. 当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE. 又因ACBC，所以ABCE. 又DECEE，所以AB平面CDE. 又CD平面CDE，得ABCD.

6、综上所述，总有ABCD.,16,学习交流PPT,A,b,a,l,分析：寻找平面内与a平行的直线.,例4：如图已知平面 ,直线a满足 ， 试判断直线a与平面的位置关系.,17,学习交流PPT,解：在内作垂直于 交线的直线b， ab. 又 a. 即直线a与平面平行.,结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.,A,b,a,l,18,学习交流PPT,（法二）,（法一）,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,19,学习交流PPT,在内作直线a n,证法1：设,在内作直线bm,20,学习交流PPT,在内过A点作直线 a n，,证法2：设,在内过A点作直线 bm，,同理,在内任取一点A（不在m,n上），,21,学习交流PPT,2.面面垂直的性质推论：,1.平面与平面垂直的性质定理：,a,22,学习交流PPT,B,23,学习交流PPT,2.下列命题中，正确的是（ ）,A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B.过一点有且仅有