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文档简介
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函数(),第二章,1.1.1集合的概念,2.1指数函数,第二章,1.1.1集合的概念,2.1.2指数函数及其性质 第一课时指数函数及其性质,第二章,1.1.1集合的概念,课标展示 1理解指数函数的概念,能画出指数函数图象的草图,会判断指数函数 2初步掌握指数函数的性质,并能解决与指数函数有关的定义域、值域、定点问题,温故知新 旧知再现 1对于幂an, (1)当a0且a0时,使an有意义的n的范围是; (2)当a1时,an_; (3)当a0时,n并不能取任意实数,如n_,_时an没有意义; (4)当a0时,n取_没有意义,
2、1,零或负数,ars,ars,arbr,nR,2如果yf(x)在D上是增函数,则对任意x1,x2D且x1”、“”或“”)f(x2),yf(x)的图象从左至右逐渐_(填“上升”或“下降”) 3函数图象的作法步骤:列表;_;连线,上升,描点,新知导学 1指数函数的定义 一般地,函数y_(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是_ 名师点拨指数函数yax(a0,且a1)的结构特征: (1)底数:大于零且不等于1的常数; (2)指数:仅有自变量x; (3)系数:ax的系数是1.,ax,自变量,2指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示:,R,(0,),(0,1),增函数,减函数,归纳总结指数函
3、数的性质可用如下口决来记忆: 指数增减要看清,抓住底数不放松; 反正底数大于0,不等于1已表明; 底数若是大于1,图象从下往上增; 底数0到1之间,图象从上往下减; 无论函数增和减,图象都过(0,1)点,答案C,答案D,4若指数函数y(a2)x在R上是增函数,则实数a的取值范围是_ 答案(3,),1,下列函数中,哪些是指数函数? (1)y4x; (2)yx4; (3)y4x; (4)y(4)x; (5)yx; (6)y4x2; (7)yxx;,指数函数的概念,典例探究,1,解析(1)、(5)、(8)为指数函数; (2)中底数x不是常数,而4不是自变量; (3)是1与指数函数4x的乘积; (4)
4、中底数40,不是指数函数; (6)中指数不是自变量x,而是x的函数; (7)中底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义,规律总结:指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数,关键是看解析式是否符合yax(a0,a1)这一结构形式指数函数具有以下特征: (1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x; (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1; (3)ax的系数是1.,1,2,(1)当a1时,函数yax和y(a1)x2的图象只可能是(),指数函数的图象问题,2,(3)(20132014双鸭山高一检测)当a0且a1时,函数f(x)ax23必过定点_ 分析(1)题(1)中指数函数的图象自
5、左向右是上升的还是下降的? 二次函数图象的开口方向是向上还是向下? (2)底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的? (3)指数函数的图象恒过哪个点?为什么?,解析(1)由a1知函数yax的图象过点(0,1),分布在第一和第二象限,且从左到右是上升的 由a1知函数y(a1)x2的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点为原点,综合分析可知选项A正确,答案(1)A(2)A(3)(2,2),规律总结: 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数yax 图象恒过定点(0,1),分布在第一和第二象限 (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数 2底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y
6、ax的图象如图所示,由指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1,a)可知:,(1)在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小; (2)在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0a4a31a2a1.,若函数yax(b1)(a0,且a1)的图象不经过第二象限,则有() Aa1且b1B0a1且b1 C0a1且b0 Da1且b0 答案D 解析由于图象不过第二象限知a1,且x0时,a0(b1)0,b0,故选D.,2,3,求下列函数的定义域与值域: 分析解答本题可根据指数函数的定义域为R,逐个分析,与指数函数有关的定义域与值域问题,3,规律总结:1.函数单调性在求函数值域中的
7、应用 (1)若函数f(x)在区间a,b上是增函数,则f(a)f(x) f(b),值域为f(a),f(b) (2)若函数f(x)在区间a,b上是减函数,则f(a)f(x) f(b),值域为f(b),f(a),2函数yaf(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同 (2)值域 换元,令tf(x) 求tf(x)的定义域xD; 求tf(x)的值域tM; 利用yat的单调性求yat,tM的值域,3,4,已知a0,且a1,若函数f(x)2ax4在区间1,2上的最大值为10,则a_.,1,1下列函数, yx2;y(2)x;y2x1;y(a1)x(a1,且a2) 其中,指数函数的个数是() A1 B2 C3 D4 答案A,答案C,3(20132014宿州高一检测)函数f(x)3x1的值域为() A(1,) B(1,) C(0,1) D1,) 答案B,4函数f(x)a3x1(a0,且a1)的图象恒过定点的坐标是_ 答案(3,0) 解析令3x0,解得x
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