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文档简介

工程数学,工程数学,一、向量范数公理,二、几种常用线性空间的范数,三、赋范线性空间中的距离,第二节 赋范线性空间,长度、距离概念的数学规范化表达。,工程数学,工程数学,定义,一、向量范数公理,工程数学,工程数学,二. 几种常用线性空间的范数,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,例：证明,注意： 1.等价性不等于互相代替，即在同一问题中不能混 用不同的范数。 2.在无限维空间中，向量范数的等价性不成立。,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,（2）算子范数（从属范数）,定义（矩阵的算子范数）,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,赋范线性空间中的距离,工程数学,工程数学,在距离空间定义向量序列的收敛和极限：,数列极限概念的自然推广（数学思维意识）。,工程数学,工程数学,在Rn中，点列的收敛等价于每个分量的收敛。即,工程数学,工程数学,赋范线性空间实际上是在线性空间的基础上，进一步规范化的提出了长度和距离 概念，这样就对更一般的量可以用来刻画误差或距离这个概念：,若G是F最好的近似，就需要首先明确： 这个最好的近似是基于那种范数（长度）定义的。显然，针对不同的度量标准（范数）以及G的

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