生物统计学--5单个与两个样本的检验

1、第二节 单个样本的统计假设测验 一、单个样本统计假设测验的程序 1、（统计）假设 H0： = 0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定 HA： 0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值， 0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。 0 2、显著水平： = 0.05， = 0.01 3、两种类型的错误： ， 4、确定应使用的统计量：u，t，2 5、建立在水平上H0的拒绝域 6、对推断的解释,1,学习交流PPT,二、对单个样本平均数的测验 1、在已知时，样本平均数的显著性测验-u检验,2,学习交流PPT,例5-5： 已知豌豆子粒重量（mg）服从正态分布N（377.2，3.32）。

2、在改善了栽培条件后，随机抽取 9 粒，其子粒平均重 =379.2，若标准差仍为3.3，问改善了栽培条件是否提高了豌豆子粒重量？,u0.05 = 1.645,u u0.05 , 拒绝H0： = 0（377.2），接受HA： 0 即改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。,解：已知豌豆籽粒重符合正态分布 H0： = 0（377.2）， HA： 0 = 0.05,称 H0： = 0 为“无效假设”！,3,学习交流PPT,2、在未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验,例：已知玉米单交种群单105的平均果穗重 0 = 300克，喷药后，随机抽取 9 个果穗，其穗重为 308，305，311，298，

3、315，300，321，294，320（克），问 喷药前与喷药后的果穗重，差异是否显著？ 解：已知玉米穗重是服从正态分布的随机变量， 未知 H0： = 0（300克）， HA： 0 = 0.05,tt 0.05/2，8 拒绝H0： = 0（300）， 接受HA： 0 即喷药前后的果穗差异是 显著的。,查表，当,4,学习交流PPT,（一）、检验的程序 1、假设 H0： = 0 HA： 0 0 （ 已知不可能小于 0） 0 （已知不可能大于 0 ） 2、 = 0.05， = 0.01 3、 ，df = n-1,5、作出结论，并给予生物学解释。,HA: 0,HA ： 0,4、H0的拒绝域：,三、单个

4、样本变异性的检验 -2检验,HA ： 0,5,学习交流PPT,(二)、应用实例： 一个混杂的小麦品种，株高标准差为0=14cm，经过提纯后，随机地抽取10株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，101，105，93，97cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？ 解：根据检验程序： 1、小麦株高是服从正态分布的随机变量 2、 H0： = 0（14cm） HA： 0 3、 = 0.01 4、,5、查表： df = n-1=10-1=9时，,拒绝H0： = 0（14cm） 接受HA： 0 即提纯后的群体株高比原来整齐了。,6,学习交流PPT,在进行单个样本的显著性测验时，我们必

5、须提出有意义的H0： = 0 。这使得这种方法的应用受到了限制。 在实际应用时，人们常常选择两个样本，一个做为处理，一个作为对照，在这两个样本间进行比较。 例如比较两种分析方法，两种处理，两种药物，两种不同的物质，两种实验方法，两条公式等的差异，判断这种差异是否可以用偶然性来解释。 在进行两个样本的比较时，我们只要检验 H0：1= 2 或 H0：1- 2 = 0 ，而不必了解 1 与 2 究竟为何值。,第三节 两个样本差异显著性的检验,7,学习交流PPT,一、两个样本方差比的检验-F 检验 (方差的齐性检验) 我们已经了解：,当H0： 1 = 2 时，,据此，我们可以进行F检验，用以判断1 和

6、 2 的差异是否显著。,比较两个样本的 变异性是否一致,符合F分布。,8,学习交流PPT,（一）、检验的程序 1 、抽样： 从两个正态总体N1（1，12）和N2（ 2，22 ）中分别以n 1 和 n2为样本容量进行抽样，计算s 12 和s 22 。 1与 2可以相等，也可以不相等。 2 、假设： H0： 1 = 2 HA： 1 2 1 2 （若已知1 不可能小于 2）， 1 2 （若已知1不可能大于 2） 3 、显著水平：= 0.05或 = 0.01,9,学习交流PPT,4、检验的统计量：,df1 = n1-1，df2 = n2-1,5、建立H0的拒绝域： 对于相应的备择假设，其H0的拒绝域为

7、： HA： 1 2 ，F Fdf1，df2，/2 或 F 2 ， F Fdf1，df2， 1 2 ， F Fdf1，df2，1- 对于HA 1 2 和 1 2 ，若以较大的样本方差做分子，较小的方差做分母，则只会用到上侧分位数，而不用下侧分位数，简便计算，对结论没有影响。 6、作出生物学的解释。,10,学习交流PPT,（二）应用实例：测定了20 位青年男子和20位老年男子的血压值（收缩压mmHg）如下表。问老年人的血压值的波动是否显著地高于青年人？,解：血压符合正态分布， 假设：H0： 1 = 2 HA： 1 2 = 0.05 ,F F19，19，0.95 ， 拒绝H0，接受HA，即青年人的血

8、压的波动明显低于老年人。,11,学习交流PPT,上例为下侧检验，需使用下侧分位数。 在求 F 时，若使用较大的方差做分子，则使用上侧分位数即可。,F19，19，0.05 = 2.18 F F19，19，0.05 拒绝H0，接受HA，即青年人的血压波动明显低于老年人。 这种处理对结论没有影响。,12,学习交流PPT,二、两个样本平均数的差异显著性测验 （一）总体标准差（i）已知时的平均数差异显著性测验 -u 检验,从两个正态总体中分别以n1、n2为样本容量进行抽样，抽到 的样本平均数的差数 符合正态分布：,其标准化的随机变量 u 为：,N,13,学习交流PPT,若假定 H0：1 = 2，或：1-

9、2 = 0 则：,据此，可以对两个样本平均数的差异显著性进行测验,14,学习交流PPT,例：调查两个不同渔场的马面豚体长，每一渔场调查20条，平均体长分别为：,因为 u0.05 = 1.645，所以 u u0.05 , 接受H0：1 - 2 = 0 结论：两个渔场的马面豚的体长差异不显著。,解：马面豚体长符合正态分布，两个样本独立获得。 H0：1 - 2 = 0， HA：1 - 2 0, 0.05 则：,已知 1 = 2 = 7.2cm，问在 0.05 的水平上，第一号渔场的马面豚体长是否显著高于第二号渔场的马面豚体长？,15,学习交流PPT,（二）、总体标准差（i）未知但相等时的平均数差异显

10、著 性测验 - 成组数据的 t 检验（t-test for pooled data） 从抽样分布我们了解，在前述前提下， 符合 t 分布,假若H0：1-2 = 0，则：,16,学习交流PPT,如果 n1= n2= n，则：,当 n1 和 n2 都很大时（如 ni 50）， n1-1 n1， n2-1 n2 时 ，则,这里应注意，左式分母根号中的 样本方差和样本容量是交叉的。,17,学习交流PPT,例：二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？ 品种甲：101，100，99，99，98，100，98，99，99，99 品种乙：100，98，100，99，98，99，9

11、8，98，99，100 解：先作数据处理，,I：做方差的齐性检验，确定 1 与 2 是否相等。 假设：H0： 1 = 2， HA： 1 2 ， = 0.05,接受H0： 1 = 2 ，方差具有齐性。,18,学习交流PPT,II：平均数的显著性测验 H0：1-2 = 0，HA：1-2 0, 0.05,接受H0：1-2 = 0， 结论：两个品种从播种到抽穗所需天数的差异不显著。,19,学习交流PPT,（三）标准差（i）未知且可能不相等时，两个平均数之间的差异显著性测验-需要校正自由度的 t 检验 检验用统计量：,t 分布的自由度：,dfc 取整数，不4舍5入。,其中 df1= n11, df2=

12、n2 1,20,学习交流PPT,例：研究催产素对血糖含量的影响，取两组类似的大鼠，一组做对照，另一组做药物处理，然后测定血糖，结果如下：,查 F11，7，0.05/2 = 4.714， F F0.05/2 ，接受HA： 1 2,问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？ I：方差的齐性检验 H0： 1 = 2 ， HA： 1 2 ， = 0.05,21,学习交流PPT,II：做平均数的显著性测验 H0：1-2 = 0，HA：1-2 0, 0.05 ，,对自由度的校正：,22,学习交流PPT,dfc=13.35, 取整数位后，dfc =13。 查表df =13 时，t 13，0.05/2 = 2.16

13、 | t | = 0.76 t 13，0.05/2 接受 H0： 1-2 = 0 ， 结论是催产素对大鼠血糖含量的影响是不显著的。,23,学习交流PPT,成组数据的检验： 是对两个独立的随机样本进行差异显著性测验。 它的检验方法与总体 i 的情况有关： i已知时，选用u 检验； i 未知时，视其是否相等，选用有差异的t 检验。 那么，可否在不对i 作出限制时，就对两个样本平均数的差异显著性进行检验呢？这种方法是否存在？它的灵敏性如何？这就是我们马上要解决的问题：,24,学习交流PPT,（四）、配对数据的显著性检验-配对数据的t检验 1、配对数据及配对实验设计,2、配对数据的来源 若干同窝的两只

14、动物，田间试验相邻的两个小区，植株相同部位的两片叶子，同一个体施以某种处理前后的一对数值，等等，均可以配成一个对子。,将性质相同的供试个体配成一对，一共设置若干个配对的（两个试验处理相比较的）试验设计方式称配对设计，每对数据称配对数据。,25,学习交流PPT,3、配对数据检验的原理及程序,d1 d2 dn,每对施以（随机地）不同的处理（A、B），若试验无限重复，则在A、B 处理效应一致时， 1 = 2 ， 也即：d = 1-2 = 0 若 1 2 ， 则d 0 若 1 2 ， 则d 0,当 x 所代表的生物性状符合正态分布时，则 x1-x2 = d 中的 d 必做N（ d ，d2）的 正态分布

15、。,x1 x2 d = x1-x2,26,学习交流PPT,n 个d 为从 N（ d ，d2）抽出的一个随机样本。 当以 n 为容量从 N（ d ，d2） 中抽样时，在 d 未知情况下，样本平均数做 t 分布，且标准化的随机变量 t 为：,因为,所以,27,学习交流PPT,若令：,在 H0：d = 0 时，则有：,若 t t , n-1, 则 接受 HA：d 0，（ 1 2 ), 若 t -t , n-1, 则 接受 HA： d 0 ，（1 2 ）， 若t t /2, n-1 ，则接受 HA： d 0 ，（1 2 ） 利用上面的方法，可以对两个样本的差异显著性进行检验，而无须对 i 作出规定，通

16、过求差，把两个样本化为一个样本。,28,学习交流PPT,4、配对数据试验设计的优点,d1 d2 dn,x1 x2 d = x1-x2 A B,可以控制试验误差，具有较高的精确性 不必假设两样本的总体方差1和2相同。,29,学习交流PPT,5、例题：某个品种的小麦进行矮壮素处理，重复4次，试验结果列下表，试验采用配对法试验设计，问经过矮壮素处理后的小麦产量是否高于对照的产量？ 矮壮素 x1 对照 x2 差数 d=x1-x2 607 543 64 681 608 73 536 480 56 650 628 22 解：n = 4，,H0： 1 = 2 ，即 d = 0，无效； HA：1 2，即 d

17、0，有效； = 0.05，,30,学习交流PPT,查表，df = n-1= 3 时，t 0.05，3 = 2.353 t t 0.05，3 ， 拒绝H0： 1 = 2 （即 d = 0，无效） 接受HA：1 2（即， d 0，有效） 结论：经过矮壮素处理后的小麦的产量高于未经 药剂处理的产量。,31,学习交流PPT,6、成组数据和配对数据的差别,32,学习交流PPT,差异显著性测验,单个样本,两个样本,变异性（稳定性）：,平均数,已知：u 检验,未知：t检验,变异性（稳定性）：F检验（方差的齐性分析）,平均数,成组数据,已知时： u 检验 未知、但相等：t 检验（自由度不校正） 未知且不相等：

18、t 检验（自由度要校正）,配对数据：t检验 自由度 = n - 1,33,学习交流PPT,作业：P93，5.6 P94, 5.7 P94, 5.12,34,学习交流PPT,5.3: H0： = 0，HA： 0, 0.05 ，,5.4: H0： = 43.38，HA： 43.38, 0.05 ，,35,学习交流PPT,5.5: H0： = 250，HA： 250, 0.05 ，,5.6: H0： = 3，HA： 3, 0.05 ，,36,学习交流PPT,5.7: H0： 1 = 2, （即 d = 0，无效） HA：1 2（即， d 0，有效） 0.05 ，,5.8: I：方差的齐性检验 H0：1 = 2 HA： 1 2 , 0.05 ， II：H0： 1 = 2, HA：1 2 0.05 ，,37,