单元二 交流电路.ppt

1、单元二 正弦交流电路,2.1 正弦交流电的三要素 2.2正弦交流电的表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路 2.4RLC串联电路 2.5 线圈与电容器的并联电路 2.6电路中的谐振,学习目标及考核标准,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意义和方法。 4.了解串、并联谐振的条件及特征；,正弦交流电：大小和方向随时间按正弦规律变化，是目前供电和用电的主要形式。 特点：交流发电机性能好、效率高；信号便于传输、

2、易于变换（可变压），构造简单，成本低，便于运算可经整流变直流，在生产和生活中的应用十分广泛。,交流电：大小和方向都随时间作周期性变化。,工程上所用的交流电主要是指正弦交流电。,2.1 正弦交流电的三要素,角频率：决定正弦量变化快慢,最大值：决定正弦量的大小,最大值、（角）频率、初相角称为正弦量的三要素。,2.1.1 周期、频率与角频率,周期T：变化一周所需的时间（s）,（rad/s）,频率f：,（Hz）,正弦交流电的表达式,i随时间变化的图象,角频率 ：,电网频率：我国 50 Hz 。 工业标准频率即工频。 美国 、日本 60 Hz。,2.1.2 瞬时值、最大值和有效值,有效值：I、U、E 与

3、交流电热效应相等的直流电定义为交流 电的有效值。,最大值：Im、Um、Em,瞬时值：i 、u 、e 等,有效值大写,正弦交流电压的瞬时值表达式：,有效值与最大值的关系：,交流电压表、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌上标注的电压、电流均为有效值,注意：,2.1.3 相位、初相位和相位差,1）相位(角)：,反映正弦量变化的进程。,2）初相位（角）： 表示正弦量在 t =0时的相位,例2-1,左正.右负.原点为零.,例21 已知某正弦交流电动势为e=311sin314t V,试求该电动势的最大值、角频率、频率和周期。,解：将式e = 311sin314t V与公式e = Emsint 比较可得：

4、 Em = = f = T =,311V,314rad/s,图23 同频率正弦量的相位及其关系,原则上，计时起点的选择是任意的，但在同一电路 中所有电流、电压和电动势只能有一个计时起点。,初相位被选为零的正弦量为参考正弦量。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的相位之差，即初相差。,3）相位差,电流超前电压,电压与电流同相,电压超前电流,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,例2-2已知某正弦交流电动势为 求该正弦交流电的三要素。,解：,2.2 正弦交流电的表示法,解析表示法,前两种不便于运算，重点介绍

5、相量表示法。,波形图,正弦量的表示方法,相量,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,2.2.3 相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,正弦量的相量表示法举例,1：将 u1、u2 用相量表示,相位哪一个领先？哪一个落后？,u= u1 +u2 =,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,例23 已知,求u=u1

6、+u2的瞬时值表达式。,解：画出,相量图，,u=u1+u2的三要素为：,所以：,波形图,解析式,相量图,复数 符号法,小结：正弦交流电的四种表示法,符号说明,瞬时值 - 小写：,u、i,有效值 - 大写：,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”：,最大值 - 大写+下标：,本课时小结,1 正弦交流电的三要素 最大值 角频率或频率 初相角 2 正弦交流电的表示法 波形法 解析法 相量法,作业,1.求正弦量 的周期、频率、初相、振幅、有效值。 2.写出正弦量 和 的相量形式，并画出相量图。,复习提问,1.,的三要素分别为？,2.已知U=220V，f=50Hz,请分别用三种方法表示该正弦交流电的电

7、压。,2.3 单一参数的正弦交流电路,2.3.1 纯电阻电路,1. 电压与电流的关系,设,相位关系 ：,大小关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率关系：u、i 频率相同,相位差 ：,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）, 且随时间变化。,p,2. 电阻的功率,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,单位:瓦（W）,注意：通常电器铭牌上的数据或测量的功率均指有功功率。,(2) 平均功率(有功功率)P,例24 已知某白炽灯工作时的电阻为484，其两端加有电压为u=311sin314t V,试求（1）电流有效值，并写出电流瞬时值的解析式；（2）白炽灯的有功

8、功率,解；,(1) 交流电压的有效值：,电流的有效值：,(2) 白炽灯的有功功率：,电流的瞬时值：,2.3.2 纯电感电路,基本关系式：,U =I L,电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,设：, 频率关系：u、i 频率相同,大小关系：,相位关系 ：,电压与电流的变化率成正比,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,2. 电感的功率,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率（有功功率）,L是非耗能元件,纯电感电路的电压、电流和功率,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,例2-5 如图所示，设有一个电阻可以忽略

9、的线圈接在电压 的交流电源上，线圈的电感量L=0.7H。求（1）流过线圈电流的瞬时值表达式；（2）电路的无功功率；(3)作电压和电流的相量图。,解: （1）,（2）,（3）相量图,2.3.3 电容电路,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系, 频率关系：频率相同, 大小关系：I =UC,相位关系：电流超前电压90,相位差,则：,设：,可得相量图,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,XC,直流：,交流：f,(f=0),2.电容电路中的功率,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,纯电容电路的电压、电流和功率,P = 0说明电容与

10、电源之间有能量在往返互换。这部分功率并没有消耗，所以用无功功率来表示。 无功功率的大小通常用瞬时功率的最大值来衡量：,(3) 无功功率 Q,单位：var,p,例2-6已知某纯电容电路两端的电压 电容器的电容 求（1）电容上电流的瞬时值表达式；（2）电路的无功功率；（3）作电压和电流的相量图。,解: (1),(2),(3) 相量图,单一参数电路中的基本关系,参数,L,C,R,基本关系,阻抗,相量式,相量图,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L

11、,C,设,则,则,u超前 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,本节课重点,单一参数交流电路频率、幅值、相位关系。 感抗和容抗概念,复习提问,1.纯电阻、纯电容、纯电感电路中的电压与电流的关系如何？ 2.什么叫感抗？什么叫容抗？它们各有什么特点？,2.4 RLC 的串联电路,2.4.1 电流、电压的频率关系：频率相同,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,直流电路两电阻串联时,设：,RLC串联交流电路中,2.4.2 电流、电压的相位关系,电压超前电流 ( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压三角形,电压滞后电

12、流 ( 0 容性),XL XC,由相量关系知：,2.4.3 电流与电压的数量关系,由相量图有： 其中： 则：,阻抗：,X 叫电抗,单位：欧姆,阻抗角：由,有：,电路参数与电路性质的关系：由公式和阻抗三角形：,比照电压三角形,阻抗三角形,由电压三角形可求得:,巩固：,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,1.瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件R消耗掉,一部分与储能元件L、C进行能量交换。,2.4.4 功率,根据电压三角形可得：,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,2.有功功率P,I,I,I,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电

13、压三角形可得：,电感和电容与电源 之间的能量交换,3.无功功率Q,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,UX=UL -UC,I,I,I,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,4.视在功率S,I,I,I,将电压三角形的有效值同除以I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,UX,X,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,U=14V,?,2.4 RLC串联交流电路,1.假设R、L、C 已

14、定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,3.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.RLC串联电路中是否会出现 ，,的情况？,2.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,1.功率因数的概念：,在交流电路中，有功功率与视在功率的比值用表示，称为电路的功率因数。,（1） 功率因数,物理意义： 对电源利用程度的衡量.,（2） 功率因数角：即电压与电流相位差，也即阻抗角。,功率因数角决定于电路的参数：,纯电感或纯电容电路中，P0，SQ，=0最低,纯电阻电路中， Q 0， PS ，=1最高。,2.4.5 功率因数,2.提高功率因数的意义：,若用户： 则电源可发出的有

15、功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用，从而提高电源设备的利用率。,无需提供无功功率。,一方面当电源S一定时，功率因数越大，说明用电器P越大，电源功率利用率就越高。例如：,(费电),提高电网的功率因数会带来显著的经济效益，对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线路和发电机绕组电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,另一方面从经济角度讨论：,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,3.功率因数cos 低的原因：,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,4.功率因数的提高,必须保

16、证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并联电容,（1）提高功率因数的原则：,（2）提高功率因数的措施:,例2-7将电感为25.5mH，电阻为6的线圈接到电压有效值U=220V、角频率=314rad /s的交流电源上，试求（1）线圈的阻抗；（2）电路中的电流；（3）电路中的P、Q和S；（4）电路的功率因数；（5）以电流为参考量作电压三角形。,解：（1）阻抗为：,（2）电流为：,（3）功率为：,（4）功率因数：,（5）作电压三角形：,即：电压超前电流,2.5 线圈与电容器的并联电路,【例2-8】如图所示，设已知R=10，L=55.1mH，C=80F，电压

17、U=220V，f=50Hz，求总电流I。 解：,本节课重点,电压三角形、阻抗三角形和功率三角形。 阻抗角与功率因数角。 功率因数概念及提高功率因数的意义和方法。,作业：P42五、1,复习提问,1.RLC串联电路的性质的判断？当XL=Xc时，画出相量图，求出。 2.线圈与电容器的并联电路中当XL=Xc时，画出相量图，求出。 3.提高功率因数的方法和意义？,2.6 电路中的谐振,谐振的概念：,在同时含有L 和C 的交流电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定条件时，总电压和总电流相位相同，整个电路呈现电阻性，这种现象称为谐振。,谐振的应用：,工业上用于高频淬火、高频加热以及收音机、电视机中；,谐振

18、的危害：,会在电路的某些元件中产生较大的电压或电流，致使元件受损。,谐振的实质：,电容和电感中的电场能和磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿。电源只供给电路中电阻消耗能量。,一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的种类：,研究谐振目的：,描述谐振程度物理量：,品质因数Qf,无量纲，数值可达数百,2.6.1 串联谐振,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,1. 谐振条件,2. 谐振频率,根据谐振条件：,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo。,或：,可得谐振频率为：,3.串联谐振的特点,(1) QL与QC相互补偿，Q=0，S=P，=1。,(2) XL与XC数值相等，X=0，L和C串联部分相当于短路，Z=Z=R最小，I=U/R最大。,当电源电压一定时：,电路呈电阻性，即电源与电路之间不发生能量互换,(3) UL与UC相互抵消，UX=0，U=UR，当XL =XC R时，UL和UC将远大于U和UR，其比值为,UL/U =UC /U=