数学北师大版九年级下册圆的对称性.2圆的对称性.ppt_第1页
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文档简介

1、,欢 迎 指 导!,九年级数学(下)第三章 圆,3.2 圆对称性 (1) 九龙二中：冯秋好,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,如果是,它的对称中心是什么? 你能找到多少条对称轴？,你又是用什么方法解决这个问题的?,圆是中心对称图形吗？,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都

2、叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,做一做:,如下图: AB是O的一条弦.,(2)你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB, 垂足为M.,(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,垂径定理,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言,定理 垂直

3、于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,(2)你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,解这个方程，得R=545.,例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，

4、E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。,解：连接OC，,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。, OE CD,CF= CD= x600=300(m).,根据勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，这段弯路的半径为545m,挑战自我填一填,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,错,错,对,对,挑战自我,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB

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