数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式.ppt

1、14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,1,马鞍山市和县城南中学,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.,复习导入,2,多项式乘以多项式法则：,某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。 当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果.,探究1：观察下列算式，你发现什么规律？ (x + 1)(x 1)= ; (m+2)(m2) = ; (3)(2 x + 1)(2 x 1) = .,x2 - 1= x212,m2 4 = m222,4x2 - 1= (2x)2 12,探究2：运算

2、出结果后，你又发现什么规律？,上面的几个算式都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘,等号左边：两个数的和与这两个数的差的积,等号右边：这两个数的平方差,计算上面多项式的积,探究新知,3,计算(a+b)(a-b)= = . 即：(a+b)(a-b)= . 得出结论：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的 .,a2-ab+ab-b2,a2-b2,平方差,a2-b2,这个公式叫做(乘法的)平方差公式,注意：当a、b是分数、负数、单项式、多项式时应加括号,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,得到公式,4,【例1】,解：,判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x2)(3

3、x2)； (2)( 2a+3b)(2a3b)； (3)(b2a)(2ab)； (4)(x2y)(x2y)； (5)( 2a+3b)( 2a+3b)； (6)(2a+3b )(2a 3b)； (7)( 2a 3b)(2a3b)； (8)(x2y)(x2y),(8)不满足 ,(1)满足；,(2)不满足；,(3)满足；,(4)满足；,(5)不满足；,(6)满足；,(7)满足；,5,熟悉公式,2x,3n,-a,m,4b,(3n)2-m2,(-a)2- (4b)2,4x2-4,a2-16b2,9n2-m2,2,(2x)2-22,6,填 一 填,口答下列各题： (l)(-x+y)(x+y)=_ (2)(x

4、-y)(y+x) =_ (3)(-x-y)(-x+y)= _ (4)(x-y)(-x-y)= _,x2-y2,x2-y2,y2-x2,y2-x2,练 习 1,7,a2-b2,(a+b)(a-b),=,8,b,a,b,9,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,10,运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x 2); (2) (x+2y)(x 2 y). 在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2,【例2】,分析：,运用公式,11,(1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x

5、2 4 (2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2,解：,你还有其他的 计算方法吗？,运用公式,12,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x 2)= x22; (2) (3a 2)(3a 2 )= 9a24.,1,2,运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a 3b); (2) (3+2a)( 3+2a);,练习2,13,(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); (2)102 98. (1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); =y2 22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+

6、5 = 4y +1; (2) 102 98 = 1002 22 = 10 000 4 =9 996.,【例3】计算,解：,只有符合公式条 件的乘法，才能运用 公式简化运算，其余 的运算仍按乘法 法则进行.,=(100+2) (100 2),运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解,运用公式,14,1,运用平方差公式计算： (1) 51 49; (2) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).,练习3,15,1.计算 20042 20032005;,解：,20042 2003

7、2005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,16,拓展提升,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,17,拓展提升,1,计算 2 01622 0152 017的结果是() A1 B1 C2 D2,2,计算：,(x-y)(x+y)(x2+y2),练习4,A,18,1.平方差公式: (a+b)(ab)=a2b2,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,课堂小结,2.平方差公式的结构特征及其应用,通过本课时的学习，需要我们掌握：,19,1.