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文档简介
1、偶然误差的规律性,一、随机变量的数字特征 二、正态分布 三、偶然误差的规律性,一、随机变量的数字特征,1、数学期望 离散型随机变量 的数学期望 设连续型随机变量 的分布密度函数为,数学期望的性质： C为常数 若X，Y独立,2、方差： 描述随机变量的取值与期望的偏离程度,方差的性质： C为常数 若X，Y独立,3、协方差 描述两随机变量 的相关程度记作,定义：设X的概率密度为 其中 为常数，称X服从参数为 的正态分布(Gauss分布)， 记为：,二、正态分布,称为位置参数(决定对称轴位置) 为尺度参数(决定曲线分散性),X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。 当固定时，越大，曲线的峰越低，落在附近
2、的概率越小，取值就越分散， 是反映X的取值分散性的一个指标。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。,三、偶然误差的规律性,1、几个概念 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用 表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用 表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用 表示。,观测向量：若进行 次观测，观测值： 可表示为：,2、偶然误差的特性 就单个偶然误差而言，其大小或符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（或随机性）。但就其总体而言，却呈现出一定的统计规律性。,例：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于
3、误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,用直方图表示:,所有面积之和=k1/n+k2/n+.=1,在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零。 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。 绝对值相等的正负误差出现的概率相同。 偶然误差的数学期望为零，即： 换句话说，偶然误差的理论平均值为零。,3、偶然误差服从正态分布 当偶然误差的个数时，偶然误差出现的频率就趋于稳定。此时，若把偶然误差区间的间隔无限缩小，则直方图将分别变为如图所示的光滑的曲线。,由概率论知，该曲线是正态分布的概率分布曲线。所以测量上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为,小结：,1、不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。 2、在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差 和粗差。换句话说，
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