14.3.2 公式法—平方差公式(课件).ppt

1、14.3.2 公式法 平方差公式,问题1：把下列各式分解因式,多项式,整式的积,依据：,=,=,提公因式法,=,一、温故知新,因式分解,问题2：如图，一块长方形土地面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为 ，周长为 .,长为： （ ）（ ）,这是什么运算？,学过这个运算吗？,你有解决的思路吗？,问题3：多项式 有什么特点？你能 将它分解因式吗？,整式的积,a2-b2= .,(a+b)(a-b),变形,依据：,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2,平方差公式的逆用,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,因式分解的方法2平方差公式,问题4：具有什么特点的多项式能用平方差公式分

2、解呢？,特点：两项；两项的符号相反； 能写成两个数（或式）的平方的形式,a2-b2=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,因式分解,整式乘法,辨一辨：,x2 - y2 =,试一试： 你能说出下列多项式因式分解的结果吗？,( x + y )( x y ),22,2,2,4,x2- 22,4y2,2y,2y,(2y)2,例1 分解因式：(1) 4x2 9,解：4x2 9 = (2x)2 32 = (2x+3)(2x-3),分析: 4x2 =（2x） 2 , 9=32 , 4x2 9 = (2x)2 32,三、新知应用,能用平方差公式分解吗？为什么？,a,b,利用anb

3、n=(ab)n进行变形,例1 分解因式：(2) 25a2 (b+c) 2,解： 25a2 (b+c) 2 = (5a)2 (b+c)2 = 5a+(b+c) 5a-(b+c) = (5a+b+c) (5a-b-c).,分析: 25a2 =（5a） 2 , 25a2 (b+c) 2 = （5a） 2 (b+c) 2,能用平方差公式分解吗？,a,b,公式中的a、b分别是什么？,结果要最简,解: (x+m) 2 (x+n) 2 = (x+m) +(x+n) (x+m) (x+n) =(x+m+x+n)(x+m-x-n) = (2x+m+n)(m-n),例1 分解因式: (3) (x+m) 2 (x+

4、n) 2,分析：把 (x+m) 和 (x+n) 分别看成一个整体,能用平方差公式法分解因式吗？谁是a？谁是b？,公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式,例2 分解因式: (1)x4 - y4,解: x4 - y4 =(x2) 2 - (y2) 2,分析：x4 - y4 可以写成(x2) 2 -(y2) 2,能用平方差公式分解吗？谁是a？谁是b？,16,16,42,= (x2+y2)(x2-y2),= (x2 + y2 )(x + y )(x y ).,4,4,4,2,2,思考：到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？,（1）提公因式法,ma+m

5、b+mc=m(a+b+c),a2-b2=(a+b)(a-b),（2）平方差公式法,例2 分解因式: (2) a3b ab,解：a3b-ab = ab (a2-1) = ab (a+1)(a-1),分析：a3b -ab有公因式ab，应先提出公因式, 再进一步分解,能用平方差公式法分解吗？为什么？,因式分解的步骤： 有公因式的先提公因式,然后考虑用公式. 2.分解到每一个因式不能再分解为止。,问题：如图，一块长方形土地的面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为 ，周长为 。,长为： （ ）（ ） = （ ） =,提公因式法,平方差公式法,1、因式分解的 方法,（1）有公因式的先提公因式,然后考虑用公式；,（2）分解到每一个因式不能再分解为止。,ma+mb+mc=m(a+b+c),a2-b2=(a+b)(a-b),2、因式分解的步骤：,1.将下列各式进行因式分解: （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6）