高中数学 第二章 数列复习小结（第1课时）教案 新人教A版必修

1、福建省光泽县第二中学2014高中数学 第二章 数列复习小结（第1课时）教案 新人教A版必修5一课标要求：（1） 建立等差数列和等比数列这两种数列模型；（2） 探索并掌握它们的基本数量关系和性质；（3） 体会等差数列，等比数列分别与一次函数，指数型函数的关系；（4） 能用有关知识解决相应的问题，培养学生解决问题的能力。二教学重点及难点：重点：等差数列和等比数列基本数量关系和性质；难点：用数列知识解决相应的问题；三 教学基本流程：例题分析处理归纳整理，整体认识识识探索性质与函数类比本章知识结构 课堂练习及课后作业四教学过程：（一）本章知识结构教师投影出下列框图，创设问题情景，请同学们将框图中的公式

2、补完整。名称通项公式前n项和公式数列a=f(n)s=a+a+ +a等差数列a=s=等比数列a=s=（二）探索等差数列，等比数列的性质教师首先提出下列问题：（1） 在等差数列 a中，若m + n = p + q，则a+ a= a+ a是否成立？s，s-s，s-s是否也成等差数列？（2） 在等比数列 a中，若m + n = p + q，则aa= aa是否成立？s，s-s，s-s是否也成等比数列？（3） 在数列 a中a= s- s ( n 2 ) 能成立吗？学生分组讨论，教师进行归纳总结。（三）数列与函数类比数列的通项公式描述的是数列 a的第n项a与序号n之间的函数关系，可以用式子a= f(n) 来

3、表示，数列的图象是一系列孤立的点(n，f (n)所组成的图形，教师提出下列问题：（1） 等差数列的通项公式a= a+ (n-1) d是n的一次式，它与一次函数类比；前n项和公式s= an + d是n的二次式，它与二次函数类比；它们对应的函数解析式分别是什么？（2） 等比数列的通项公式a= aq，它与指数型函数类比，对应的函数解析式是什么？（3） 类比函数的单调性，探究等差数列，等比数列有怎样的单调性？学生分组讨论，教师进行归纳总结。（四）归纳整理，整体认识教师向学生投影出下列框图，在师生互动中补充完成。名称等差数列等比数列定义从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数从第2项起每一项与它的

4、前一项的比等于同一个常数递推公式a= a a= a+ d (nN)a= a a= aq (q0 nN)通项公式a= a+ (n-1) d (nN)a= aq (q0 nN)前n项和公式s= an + d= (nN)当q1时 s=当q=1时 s= an中项若A=,则A是a，b的等差中项若G=ab, 则G是a，b的等比中项(ab0)判定定义法：a- a= d（常数）中项法：a+ a= 2 a(n2)定义法：=q（非零常数）中项法：aa= a (n2)性质若m + n = p + q，则a+ a= a+ a=依次k项和成等差数列若m + n = p + q，则aa= aa依次k项和成等比数列与函数类

5、比通项公式a= a+ (n-1) d与一次函数y= d x+ a-d 类比；前n项和公式s= an + d与二次函数y=x+ () x类比通项公式a= aq与指数型函数y=类比；单调性d0时，数列 a递增；d0且q1时，或，当a0且0q0且0q1时，或，当a1时，数列 a递减；图象数列的图象是一系列孤立的点 (n，f (n) 所组成的图形；s与s的关系a= s ( n2 )（五）例题分析例1、已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差(I)证明：、成等差数列2=+，即又设等差数列的公差为，则()=(3)这样，从而()

6、=00=0是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。=3 =3例2、已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（）由题设 （）若当 故若当故, 对于(六) 课堂练习及课后作业课堂练习：课本第75页A组第1，2，4，5题及B组第1，2题；课后作业：课本第75页A组第3，10，11及B组第6，7题；五例题及习题选A组 (一) 选择题：是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）670已知等差数列中，的值是（ ）

7、（A）15（B）30（C）31（D）64在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189在等差数列中，已知前15项之和S15= 90，那么a= ( )（A） 3 （B）4 （C）6 （D）12如果数列是等差数列，则( )(A)(B) (C) (D) 6设a，b，c为等差数列，a+1,b,c和a,b,c+2都是等比数列，则b的值为( )（A）16（B）14（C）12（D）10（二）填空题：在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为设等比数列的公比为q，前n项

8、和为S，若S，S，S成等差数列，则q的值为 （三）解答题：设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且， 求数列和的通项公式；已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）数列an的通项公式； （II）的值.参考答案：（一）CACCBC（二）； 8-2（三）解答题：解：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故10（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以 解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（

9、II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =B组 (一)选择题：是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）670已知等差数列中，的值是（ ）（A）15（B）30（C）31（D）64在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894在等差数列中，已知前15项之和S15= 90，那么a= ( )（A） 3 （B）4 （C）6 （D）12如果数列是等差数列，则( )(A)(B) (C) (D) 6设

10、a，b，c为等差数列，a+1,b,c和a,b,c+2都是等比数列，则b的值为( )（A）16（B）14（C）12（D）10（二）填空题：在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为设等比数列的公比为q，前n项和为S，若S，S，S成等差数列，则q的值为 （三）解答题：设正项等比数列的首项，前n项和为，且；求的通项设等比数列的公比为，前n项和，求的取值范围设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列.参考答案：（一）CACCBC（二）； 8-2（三）解答题解：由 得 即可得因为，所以 解得，因而 10 解：因为是等比数列，当上式等价于不等式组