[计算机软件及应用]频率和相位调制类信号分析与仿真研究

1、. 摘要调制就是对信号源的信息进行处理，使其变为适合于信道传输的形式的过程。一般来说，信号源的信息（也称为信源）含有直流分量和频率较低的频率分量，称为基带信号。基带信号往往不能作为传输信号，因此必须把基带信号转变为一个相对基带频率而言频率非常高的信号以适合于信道传输。这个信号叫做已调信号，而基带信号叫做调制信号。调制是通过改变高频载波即消息的载体信号的幅度、相位或者频率，使其随着基带信号幅度的变化而变化来实现的。调制在通信系统中有十分重要的作用。通过调制，不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于传播的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输的可靠性

2、有着很大的影响。调制方式往往决定了一个通信系统的性能，特别是在移动通信中，GMSK、OFDM等调制方式在GSM、TD-LTE网络中的应用。在众多的调制方式中，其调制的复杂度和调制效率各有长短。为此，本次毕业设计的目的是，从调制效率和抗干扰能力及其应用等方面出发，分析各种调制技术的调制复杂度，通过利用MATLAB语言进行波形仿真分析及研究调制的各种特性，画出调制波形及误码率的波形，这样能够很直观的看出调制的效率和及其复杂度，主要从调频和调相类调制方式中选择出最好的调制方式，这对于移动通信等领域的应用是很有帮助的。 第1章 概述 调制技术是把基带信号变换成传输信号的技术。它将模拟信号抽样量化后，以

3、二进制数字信号“1”或“0”对光载波进行通断调制，并进行脉冲编码（PCM）。数字调制的优点是抗干扰能力强，中继时噪声及色散的影响不积累，因此可实现长距离传输。它的缺点是需要较宽的频带，设备也复杂。 1.1调制的基本定义基带信号是原始的电信号，一般是指基本的信号波形，在数字通信 中则指相应的电脉冲。在无线遥测遥控系统和无线电技术中调制就是用基带信号控制高频载波的参数（振幅、频率和相位），使这些参数随基带信号变化。用来控制高频载波参数的基带信号称为调制信号。未调制的高频电振荡称为载波（可以是正弦波，也可以是非正弦波，如方波、脉冲序列等）。 被调制信号调制过的高频电振荡称为已调波或已调信号。已调信号

4、通过信道传送到接收端，在接收端经解调后恢复成原始基带信号。解调是调制的反变换，是从已调波中提取调制信号的过程。在无线电通信中常采用双重调制。第一步用数字信号或模拟信号去调制第一个载波(称为副载波）。或在多路通信中用调制技术实现多路复用（频分多路复用和时分多路复用）。第二步用已调副载波或多路复用信号再调制一个公共载波，以便进行无线电传输。第二步调制称为二次调制。用基带信号调制高频载波，在无线电传输中可以减小天线尺寸，并便于远距离传输。应用调制技术，还能提高信号的抗干扰能力。 1.2调制方式调制方式按照调制信号的性质分为模拟调制和数字调制两类；按照载波的形式分为连续波调制和脉冲调制两类。模拟调制有

5、调幅(AM)、调频(FM)和调相(PM)。数字调制有振幅键控（ASK）、移频键控(FSK)、移相键控(PSK)和差分移相键控 (DPSK)等。脉冲调制有脉幅调制(PAM)、脉宽调制（PDM）、脉频调制（PFM）、脉位调制(PPM)、脉码调制(PCM)和增量调制（M）。示出常用调制方式的已调波形。 为了使数字信号在有限带宽的高频信道中传输，必须对数字信号进行载波调制。如同传输模拟信号时一样，传输数字信号时也有三种基本的调制方式：幅移键控(ASK)、频移键控(FSK)和相移键控(PSK)。它们分别对应于用载波（正弦波）的幅度、频率和相位来传递数字基带信号，可以看成是模拟线性调制和角度调制的特殊情况

6、。理论上，数字调制与模拟调制在本质上没有什么不同，它们都是属正弦波调制。但是，数字调制是调制信号为数字型的正弦波调制，而模拟调制则是调制信号为连续型的正弦波调制。在数字通信的三种调制方式（ASK、FSK、PSK)中，就频带利用率和抗噪声性能（或功率利用率）两个方面来看，一般而言，都是PSK系统最佳。所以PSK在中、高速数据传输中得到了广泛的应用。 1.3调制方式特性按照传输特性，调制方式又可分为线性调制和非线性调制。广义的线性调制，是指已调波中被调参数随调 制信号成线性变化的调制过程。狭义的线性调制,是指把调制信号的频谱搬移到载波频率两侧而成为上、下边带的调制过程。此时只改变频谱中各分量的频率

7、，但不改变各分量振幅的相对比例，使上边带的频谱结构与调制信号的频谱相同，下边带的频谱结构则是调制信号频谱的镜像。狭义的线性调制有调幅(AM)、抑制载波的双边带调制(DSB-SC)和单边带调制(SSB)。 1.4 Matlab简介MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulin

8、k 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.1.4.1MATLAB产生的历史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPA

9、CK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到70年代后期,身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的

10、组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.1983年春天,Cleve Moler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发

11、.在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市

12、场的主导地位.在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks公司1993年推出了MATLAB 4。0版，1995年推出4。2C版（for win3。X）1997年推出5。0版。1999年推出5。3版。MATLAB 5。X较MATLAB 4。X无论是界面还是内容都有长足

13、的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3。0或IE 4。0及以上版本，Acrobat Reader中可以方便地浏览。时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLA

14、B一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。1.4.2 MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MAT

15、LAB的主要特点。1）。语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦

16、的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。 第2章 信号调制原理2.1调制原理简介一般指调制信号和载波都是连续波的调制方式。它有调幅、调频和调相 ，其基本形式如下： （1）调幅(AM)：用调制信号控制载波的振幅，使载波的振幅随着调制信号变化。已调波称为调幅波。调幅波的频率仍是载波频率，调幅波包络的形状反映调制信号的波形。调幅

17、系统实现简单,但抗干扰性差,传输时信号容易失真。 （2）调频(FM)：用调制信号控制载波的振荡频率，使载波的频率随着调制信号变化。已调波称为调频波。调频波的振幅保持不变，调频波的瞬时频率偏离载波频率的量与调制信号的瞬时值成比例。调频系统实现稍复杂，占用的频带远较调幅波为宽，因此必须工作在超短波波段。抗干扰性能好，传输时信号失真小，设备利用率也较高。 （3）调相(PM)：用调制信号控制载波的相位，使载波的相位随着调制信号变化。已调波称为调相波。调相波的振幅保持不变，调相波的瞬时相角偏离载波相角的量与调制信号的瞬时值成比例。在调频时相角也有相应的变化，但这种相角变化并不与调制信号成比例。在调相时频

18、率也有相应的变化，但这种频率变化并不与调制信号成比例。在模拟调制过程中已调波的频谱中除了载波分量外在载波频率两旁还各有一个频带，因调制而产生的各频率分量就落在这两个频带之内。这两个频带统称为边频带或边带。位于比载波频率高的一侧的边频带，称为上边带。位于比载波频率低的一侧的边频带，称为下边带。在单边带通信中可用滤波法、相移法或相移滤波法取得调幅波中一个边带，这种调制方法称为单边带调制(SSB)。单边带调制常用于有线载波电话和短波无线电多路通信。在同步通信中可用平衡调制器实现抑制载波的双边带调制(DSB-SC)。在数字通信中为了提高频带利用率而采用残留边带调制(VSB),即传输一个边带（在邻近载波

19、的部分也受到一些衰减）和另一个边带的残留部分。在解调时可以互相补偿而得到完整的基带。 2.2数字调制 一般指调制信号是离散的，而载波是连续波的调制方式。它有四种基本形式：振幅键控、移频键控、移相键控和差分移相键控。振幅键控 (ASK)：用数字调制信号控制载波的通断。如在二进制中,发0时不发送载波,发1时发送载波。有时也把代表多个符号的多电平振幅调制称为振幅键控。振幅键控实现简单，但抗干扰能力差。 移频键控(FSK)：用数字调制信号的正负控制载波的频率。当数字信号的振幅为正时载波频率为f1，当数字信号的振幅为负时载波频率为 f2。有时也把代表两个以上符号的多进制频率调制称为移频键控。移频键控能区

20、分通路，但抗干扰能力不如移相键控和差分移相键控。 移相键控(PSK)：用数字调制信号的正负控制载波的相位。当数字信号的振幅为正时，载波起始相位取0；当数字信号的振幅为负时,载波起始相位取180。有时也把代表两个以上符号的多相制相位调制称为移相键控。移相键控抗干扰能力强，但在解调时需要有一个正确的参考相位，即需要相干解调。差分移相键控(DPSK)：利用调制信号前后码元之间载波相对相位的变化来传递信息。 2 .2.1 PSK调制原理PSK(相位调制)的一种将距离为180度的两个相位(如0度和180度)对应0和1, 是相位调制中最简单的一种。绝对相移是利用载波的相位（指初相）直接表示数字信号的相移方

21、式。二进制相移键控通常用相位0和来分别表示“0”或式为 （2-1）这里，s(t)与2ASK及2FSK时不同，为双极性数字基带信号，即 （2-2） （2-3）式中，g(t)是高度为1，宽度为的门函数： 因此，在某一个码元持续时间内观察时，有 （2-4） 当码元宽度为载波周期的整数倍时，2PSK信号的典型波形如图2-1所示。图2-1 2PSK信号的典型波形 当码元宽度为载波周期的整数倍时，2PSK信号的典型波形如图2-2所示，2PS信号的模拟调制法框图（a）；图（b）是产生2PSK信号的键控法框图，就模拟调制法而言，与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)要求不同，因此2PSK信号可以看作是双

22、极性基带信号作用下的DSB调幅信号。而就键控法来说，用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s(t)为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列信号均可。图 2-2 2PSK调制框图脉冲调制有两种含义：第一种是指用调制信号控制脉冲本身的参数(幅度、宽度、相位等)，使这些参数随调制信号变化。此时,调制信号是连续波,载波是重复的脉冲序列。第二种是指用脉冲信号控制高频振荡的参数。此时，调制信号是脉冲序列，载波是高频振荡的连续波。通常所说的脉冲调制都是指上述第一种情况。脉冲调制可分为模拟式和数字式两类。模拟式脉冲调制是指用模拟信号对脉冲序列参数进行调制，有脉幅调制、脉宽调制、脉位调制和

23、脉频调制等。数字式脉冲调制是指用数字信号对脉冲序列参数进行调制，有脉码调制和增量调制等。由于脉冲序列占空系数很小，即一个周期的绝大部分时间内信号为0值,因而可以插入多路其他已调脉冲序列，实现时分多路传输。已调脉冲序列还可以用各种方法去调制高频振荡载波。常用的脉冲调制有以下几种。 2.2.2脉冲编码调制(PCM)1937年脉幅调制和脉宽调制的发明者A.H.里夫提出用脉冲的有无的组合来传递声音，后来把这种方法称为脉码调制。但脉码调制到20世纪50年代才开始实用化。 脉码调制有三个过程：采样、量化和编码。即先对信号进行采样，并对采样值进行量化（整量化），再对经过采样和量化后的信号幅度进行编码，因此脉

24、码调制的本质不是调制，而是数字编码，所以能充分保证传输质量。由编码得到的数字信号可根据需要再对高频振荡载波进行调制。脉码调制不是用改变脉冲序列的参数来传输信息，而是用参数固定的脉冲的不同组合来传递信息，因此抗干扰能力强，失真很小，是现代通信技术的发展方向。 2.2.3增量调制增量调制是一种特殊的脉码调制，它不是对信号本身进行采样、量化和编码，而是对信号相隔一定重复周期的瞬时值的增量进行采样、量化和编码。现在已有多种增量调制方法，其中最简单的一种，是在每一采样瞬间当增量值超过某一规定值时发正脉冲，小于规定值时发负脉冲。这样每个码组只有一个脉冲，故为二进制一位编码，每个码组不是表示信号的幅度，而是

25、表示幅度的增量。这种增量调制信号的解调也很简单，只要将收到的脉冲序列进行积分和滤波即可复原，因此编码和解码设备都比较简单。 2.2.4 QPSK四相相移键控四相相移调制是利用载波的四种不同相位差来表征输入的数字信息，是四进制移相键控。QPSK是在M=4时的调相技术，它规定了四种载波相位，分别为45，135，225，275，调制器输入的数据是二进制数字序列，为了能和四进制的载波相位配合起来，则需要把二进制数据变换为四进制数据，这就是说需要把二进制数字序列中每两个比特分成一组，共有四种组合，即00，01，10，11，其中每一组称为双比特码元。每一个双比特码元是由两位二进制信息比特组成，它们分别代表

26、四进制四个符号中的一个符号。QPSK中每次调制可传输2个信息比特，这些信息比特是通过载波的四种相位来传递的。解调器根据星座图及接收到的载波信号的相位来判断发送端发送的信息比特。 数字调制用“星座图”来描述，星座图中定义了一种调制技术的两个基本参数：（1）信号分布；（2）与调制数字比特之间的映射关系。星座图中规定了星座点与传输比特间的对应关系，这种关系称为映射，一种调制技术的特性可由信号分布和映射完全定义，即可由星座图来完全定义。 首先将输入的串行二进制信息序列经串并变换，变成m=log2M个并行数据流，每一路的数据率是R/m,R是串行输入码的数据率。I/Q信号发生器将每一个m比特的字节转换成一

27、对（pn，qn）数字，分成两路速率减半的序列，电平发生器分别产生双极性二电平信号I(t)和Q(t)，然后对coswct和sinwct进行调制，相加后即得到QPSK信号。 2.3模拟调制2.3.1 FM调制原理 频率调制的一般表达式1为： （2-1）FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。 图 2-1 图 2-2 图（2-1）所示的产生调频信号的方法称为直接调频法，图（2-2）所示的产生调频信号的方法称为间接调频法4。由于实际相位调制器的调节范围不可能超出，因而间接调频的方法仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形，而直接调频则适用于宽

28、带调制情形。 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM）与窄带调频（NBFM）。宽带与窄带调制的区分并无严格的界限，但通常认为由调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30时， （2-2）称为窄带调频。否则，称为宽带调频。 为方便起见，无妨假设正弦载波的振幅A1，则由式（2-1）调频信号的一般表达式，得 = （2-3）通过化解，利用傅立叶变化公式可得NBFM信号的频域表达式： （2-4） 在NBFM中，由于下边频为负，因而合成矢量不与载波同相，而是存在相位偏移，当最大相位偏移满足式（2-2）时，合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了FM信号。 图2-3 NBFM信号频谱2.

29、3.2 PM调制原理在模拟调制中，一个连续波有三个参数可以用来携带信息而构成已调信号。当幅度和频率保持不变时，改变载波的相位使之随未调信号的大小而改变，这就是调相的概念。角度调制信号的一般表示形式为： S (t)=Acost+(t)式中，A是载波的恒定振幅；t+(t)是信号的瞬时相位，而(t)称为瞬时相位偏移；dt+(t)/dt为信号的瞬时频率，而d(t)/dt称为瞬时频率偏移，即相对于的瞬时频率偏移。设高频载波为u=Ucost，调制信号为U(t)，则调相信号的瞬时相位(t)=+KU(t)瞬时角频率 (t)=+K调相信号 u=Ucost+Ku(t) 将信号的信息加在载波的相位上则形成调相信号，

30、调相的表达式为： S(t)=Acost+Kf(t)+这里K称为相移指数，这种调制方式，载波的幅度和角频率不变，而瞬时相位偏移是调制信号f(t)的线性函数，称为相位调制。调相与调频有着相当密切的关系，我们知道相位与频率有如下关系式： =+Kf(t) (t)=t+K所以在调相时可以先将调制信号进行微分后在进行频率调制，这样等效于调相，此方法称为间接调相，与此相对应，上述方法称为直接调相。调相信号的产生如图2所示：图2 PM调相信号的产生第3章 调制仿真实现3.1 FM调制的实现3.1.1 FM调制的参数设置通信工具箱中，FM调制可用modulate2这个函数来实现。其表达式可表示为：y = mod

31、ulate(x,fc,fs,FM)其中x表示为调制信号，fc为载波频率，fs为y的采样频率，所有频率的单位都为Hz。fs应该大于fc。应大于两倍fc。在本设计中，我们取：fc = 150; %载波频率fs = 800; %采样频率t = (0 :0.001:0.15); %时间区域x = sin(2*pi*30*t); %调制信号得到输入的调制信号波形为图 3-1 调制信号时域波形图3.1.2 FM调制实现利用y = modulate(x,fc,fs,FM)函数得出FM信号的图形，如下： 图 3-2 FM信号时域的波形图 输入的调制信号通过调制之后，波形发生了明显的变化，原本规则的正弦信号变成

32、了不规则的上下起伏波动的图形，而且调制后的图形也没有原本正弦信号般圆滑，出现了十分尖锐的突起。说明正弦信号通过FM调制之后波形发生了明显的改变。3.1.3 FM调制频谱 对FM调制前后的时域波形利用如下函数：用FFT函数进行傅利叶变换，进行傅立叶变化便分别得到调制信号与调制之后的FM信号的频谱图，频谱图如下：图3-3 调制信号频谱图 图3-4 FM信号频谱图 通过频谱图的对照比较我们可以看出FM调制并不是使原正弦信号的频谱在原来位置上通过移动得到调制波形，调制后的波形与调制前的完全不同，这证明FM调制并不是线性的，而是非线性的。3.1.4 改变采样频率采样频率 fs = 400;利用y = m

33、odulate(x,fc,fs,FM)函数进行调制，波形如下： 图3-5 400Hz采样频率FM信号的时域波形图 载波频率fc = 150; 采样频率 fs = 1000; 调制信号x = sin(2*pi*30*t) ，利用函数y = modulate(x,fc,fs,FM)进行调制，得其波形如下： 图3-6 1000Hz采样频率FM信号的时域波形图 载波频率不变，改变采样频率后，如果将采样频率取的太小，到小于两倍的载波频率，MATLAB软件将不能输出波形，说明采样频率只有在大于两倍载波频率的条件下才能进行调制，以原来的800Hz作为对照，改变采样频率后，1000Hz与400Hz的FM信号时

34、域图都发生了程度不同的变化。奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带限制在0至fc以内的低通信号x(t)，如果以fs2fc的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号y完全地确定，即y包含有x(t)的成分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率fs=2fc称为奈奎斯特速率。 通过b=fft(y,1024)；f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;对y进行傅利叶变换，得到调制信号频谱图如下： 图3-7 400Hz采样频率FM信号的频域波形图 图3-8 1000Hz采样频率FM信号的频域波形图通过以原来的800H

35、z作为对照，改变采样频率后，1000Hz与400Hz的FM信号频谱亦发生了不同程度的变化，由此我们可以看出采用等位置采样方法整周期采样,频率随机波动的大小不会产生谱分析误差;采用等时隙采样方法,频率随机波动的大小则会严重影响谱分析的结果.当频率随机波动水平较小时,会导致谱峰值的降低,当频率随机波动水平较大时,不仅会导致谱峰值的显著降低,而且会引起谱线漂移和许多虚假的谱线;通过提高等时隙采样方法的采样率,可以减小谱分析的误差.3.1.5 加入高斯噪声其载波频率fc = 150; 采样频率fs = 800; 调制信号x = sin(2*pi*30*t); FM信号y = modulate(x,fc

36、,fs,FM); 利用y1 = y + awgn(y,1,0);加入噪声。得到其时域波形图如下：图3-9 FM信号加入噪声的时域波形图通过b=fft(y1,1024)；f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;对y进行傅利叶变换，得到加入噪声后的FM信号频谱为：图 3-10 FM信号加入噪声的频谱图通过对函数y1 = y + awgn(y,10,0)改变信噪比后，信噪比由1变为10，得到信噪比为10的时域图为： 图3-11 信噪比改为10的时域图频谱图为： 图3-12 信噪比改为10的频域图通过对函数y1 = y + awgn(y,20,0)改变信噪比后，信噪比

37、由10变为20，得到信噪比为20的时域图为： 图3-13 信噪比改为20的时域图 频域图为： 图3-14 信噪比改为20的频域图 加入噪声后时域波形与原来的时域波形相比，波形明显失真，波形不仅不如原本波形般规则，而且曲线之间还出现了为链接在一起的断裂，但随着信噪比的增大，与原有的波形的相似度也增大了，说信噪比越大，噪声对信号的影响也变小了。从加入噪声的图形与未加入噪声的对比中我们还可以看出噪声对时域图的变化明显比频域图的变化更为突出，白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，所以他对于时域的影响更大。 通过对噪声的理解我们可以知道对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。调

38、频方式的这种以带宽取信噪比的特性是十分有益的。3.2 PM调制的实现3.2.1 源代码首先任意给定一个已知调制信号m(t)=sin(100*t)进行相位调制时要用到傅里叶变换，因此先编写傅里叶变换的m文件用作主函数调用，其m文件代码如下：%求傅里叶变换的子函数function M,m,df=fftseq(m,ts,df)fs=1/ts;if nargin=2 n1=0; %nargin为输入参量的个数else n1=fs/df;endn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2); %nextpow2(n)取n最接近的较大2次幂M=fft(m,n)

39、; %M为信号m的傅里叶变换，n为快速傅里叶变换的点数，及基n-FFT变换m=m,zeros(1,n-n2); %构建新的m信号df=fs/n; %重新定义频率分辨率上述m文件以“fftseq.m”保存。在实现相位解调时要调用两个子函数，分述如下：%求信号相角的子函数，这是调频、调相都要用到的方法function v,phi=env_phas(x,ts,f0)if nargout=2 %nargout为输出变数的个数 z=loweq(x,ts,f0); %产生调制信号的正交分量 phi=angle(z); %angle是对一个复数求相角的函数endv=abs(hilbert(x); %abs用

40、来求复数hilbert(x)的模上述m文件以“env_phas.m”保存。%产生调制信号的正交分量function x1=loweq(x,ts,f0)t=0:ts:ts*(length(x)-1);z=hilbert(x); %希尔伯特变换对的利用-通过实部来求虚部x1=z.*exp(-j*2*pi*f0*t); %产生信号z的正交分量， %并将z信号与它的正交分量加在一起上述m文件以“loweq.m”保存%主程序t0=0.2; %信号的持续时间,用来定义时间向量ts=0.001; %抽样间隔fs=1/ts; %抽样频率fc=300; %载波频率,fc可以任意改变t=-t0/2:ts:t0/2

41、; %时间向量kf=100; %偏差常数df=0.25; %所需的频率分辨率，用在求傅里叶变换时，它表示FFT的最小频率间隔m=sin(100*t); %调制信号，m(t)可以任意更改int_m(1)=0; %求信号m(t)的积分for i=1:length(t)-1 int_m(i+1)=int_m(i)+m(i)*ts;endM,m,df1=fftseq(m,ts,df); %对调制信号m(t)求傅里叶变换M=M/fs; %缩放，便于在频谱图上整体观察f=0:df1:df1*(length(m)-1)-fs/2; %时间向量对应的频率向量u=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*in

42、t_m); %调制后的信号U,u,df1=fftseq(u,ts,df); %对调制后的信号u求傅里叶变换U=U/fs; %缩放%通过调用子程序env_phas和loweq来实现解调功能v,phase=env_phas(u,ts,fc); %解调，求出u的相位phi=unwrap(phase); %校正相位角，使相位在整体上连续，便于后面对该相位角求导dem=(1/(2*pi*kf)*(diff(phi)*fs); %对校正后的相位求导 %再经一些线性变换来恢复原调制信号 %乘以fs是为了恢复原信号，因为前面使用了缩放 subplot(3,2,1) %子图形式显示结果plot(t,m(1:le

43、ngth(t) %现在的m信号是重新构建的信号， %因为在对m求傅里叶变换时m=m,zeros(1,n-n2)axis(-0.1 0.1 -1 1) %定义两轴的刻度xlabel(时间t) title(原调制信号的时域图)subplot(3,2,2)plot(t,u(1:length(t)axis(-0.1 0.1 -1 1)xlabel(时间t)title(已调信号的时域图)subplot(3,2,3)plot(f,abs(fftshift(M) %fftshift：将FFT中的DC分量移到频谱中心axis(-600 600 0 0.04)xlabel(频率f)title(原调制信号的频谱图

44、)subplot(3,2,4)plot(f,abs(fftshift(U)axis(-600 600 0 0.04)xlabel(频率f)title(已调信号的频谱图)subplot(3,2,5)plot(t,m(1:length(t)axis(-0.1 0.1 -1 1)xlabel(时间t)title(原调制信号的时域图)subplot(3,2,6)plot(t,dem(1:length(t)axis(-0.1 0.1 -1 1)xlabel(时间t)title(解调后信号的时域波形)3.2.2结果显示将源代码输入MATLAB命令窗口，运行就可以得到结果，如图5所示：3.3 PSK调制的实

45、现3.3.1 PSK调制的参数设置通信工具箱中，PSK调制可用dmod这个函数来实现。其表达式可表示为：y=dmod(x,fc,fd,fs,method,M,tone,)其中x表示为数字基带信号，fc为载波频率，fd 为基带采样频率，即x的采样频率，fs为y的采样频率，所有频率的单位都为Hz。载波频率fs应该为基带频率fd的整数倍，fs应该远大于fc，最好fs、fc和fd的取值满足fsfcfd。method为调制方式，有ask,fsk,psk等等，当然本设计为psk调制。M代表进制，在设计中x的每个值必须们于区间0，M-1。在本设计中，取M2，即2PSK。在本设计中，我们取fc=20;fd=1

46、0;fs=500;x = 1 1 0 1 0 0 1 0 ;用stem函数绘制出基带信号的波形图stem(x)其数字基带信号波形如图3-1所示： 图 3-1 数字基带信号波形图通过图形，我们可以观察到，基带信号为一些离散的数字信号。3.3.2 PSK调制实现绘制出基带信号，我们对基带信号进行调制。程序如下x = 1 1 0 1 0 0 1 0 tone=8;fc=20;fd=10;fs=500;y=dmod(x，fc，fd，fs,psk,2，tone); %PSK调制 ploy(y) %绘制调制后的波形图 数字基带信号经PSK调制后，其波形图形3-2所示.图 3-2调制信号的时域波形图通过图形

47、，我们可以发现在图中150s、300s和350s的地方出现了反相现象。为什么会出现这种情况类？因为二进制相移键控通常用相位0和来分别表示“0”或“1”，我们知道，2PSK信号是用载波的不同相位直接去表示相应的数字信号而得出的，在这种绝对移相的方式中，由于发送端是以某一个相位作为基准的，因而在接收系统也必须有这样一个固定基准相位作参考。如果这个参考相位发生变化，则恢复的数字信息就会与发送的数字信息完全相反，从而造成错误的恢复。这种现象常称为2PSK的“倒”现象或“反向工作”现象。在实际中，为了克服这种倒现像，常常会采用一种所谓的相对（差分）移相（2DPSK）方式。3.3.3 PSK调制频谱分析将

48、数字基带信号调制完后，现在在数字信号无干扰的情况下，我们对调制后进行频谱分析。程序为：a=fft(x,1024); %对x进行傅利叶变换f=(0:length(a)-1)*fs/length(a)-fs/2;figureplot(f,abs(a); % 绘制PSK调制前的频谱图b=fft(y,1024);f=(0:length(b)-1)*fs/length(b)-fs/2;figureplot(f,abs(b); %绘制PSK调制后的频谱图其数字基带信号调制前和调制后的频谱图如图3-3和3-4所示：图 3-3 数字基带信号的频谱图图3-4已调信号的频谱图2PSK信号是一种双边带信号，我们设g

49、(t)的频谱为则2PSK信号的双边功率谱表达式为: （3-2）若双性极基带波形信号的1与0出现的概率相等（即P1/2），则式3-2变为 （3-3）由上分析可知，2PSK信号的功率谱密度由离散谱与连续谱两部分组成，但是当双极性基带信号以相等的的概率（P1/2）出现是，将不存在离散谱部分。在这里指出一点，对于2PSK调制，式（2-1）并不表示原数字序列的已调制信号波形，而是表示绝对码变换成相对码后的数字序列的已调信号波形。因此，二相相对移相信号的频谱与二相绝对移相信号的频谱与二相绝对移相信号的频谱是完全相同的。3.3.4 改变采样频率现在我们改变采样频率,观察调制波时域和频域的波形图,将采样频率改

50、为100Hz,即fs=100Hz。现对数字基带信号进行调制。改变采样频率为100Hz的时域和频域波形图如图3-5和3-6所示。图3-5 fs=100Hz时已调信号的时域波形图图3-6 fs=100Hz时已调信号的频谱图我们通过观察改变前与改变后的时域和频域的波形图，可以发现当我们将采样频率减小以后，调制出来的波形发生了失真，得到的图形不是原来完整的正弦波形了，因为在调制过程中，如果采样频率过小，将不能采样到正确的信号。这样使得调制出来的波形失真，得不到我们所需要的结果。现在我们将采样频率改大，再来观察调制后的时频图。将采样频率改为1000Hz，即fs=1000Hz,其时频图如图3-7和3-8所

51、示。图3-7 fs=1000Hz时已调信号时域波形图图3-8 fs=1000Hz时已调信号的频谱图可以发现，当fs=1000Hz时，波形与最初调制出来的波形是差不多的，但是fs=1000Hz比fs=500Hz时的波形更加接近完整的正弦波。所以采样频率越大，调制出来的波形就越接近初始信号的波形。3.3.5 加入高斯噪声现在我们在数字信号中加入噪声，再对其进行调制，观察其波形在时域和频域的变化。噪声有很多种，为了设计的方便以及图形的处理，在本设计中我们加入的噪声为高斯白噪声。因为白噪声是理想的宽带过程，其功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的。在加入高斯噪声情况下，进行PSK调制：y=dmod(x,fc,fd,fs,psk,2,tone);ynoisy=y+awgn(y,20,0); %加入高斯噪声figureplot(ynoisy); %数字基带信号PSK加入噪声的波形图f=(0:length(ynoisy)-1)*fs/length(ynoisy)-fs/2;plot(f,abs(fft(ynoisy);加入噪声后PSK调制的时域波形图和频谱图