有限元法分析的应用和发展探讨

有限元法分析的应用和发展探讨学院：×××班级：××××姓名：×××学号：×××××××有限元法分析的应用和发展探讨一、引言有限元法(FINIT ELEMENT METHODS)最初是 20 世纪 50 年代作为处理固体力学问题的方法出现的。早在 1943 年，Courant 已经应用了单元的概念。19451955 年，A rgyris 等人在结构矩阵分析方面取得了很大的进展。1956 年，T urner、Clough 等人把刚架位移法的思路，推广应用于弹性力学平面问题：他们把连续体划分为三角形和矩形单元，单元中的位移函数采用近似表达式，推导单元的刚度矩阵，建立结合点位移与结合点力之间的单元刚度方程。1960年 Clough 首先将这种解决弹性力学的方法称为”有限元法” 。几乎与此同时，我国的冯康也提出了类似的方法。随着计算机水平的不断发展,有限元的理论和应用得到迅速的发展,有限元软件的功能也在不断的增加。有限元法在产品的设计和研制中显示出无可伦比的优越性,成为机械设计中的一个重要工具。二、有限元法简介工程结构在设计阶段一般都要进行强度、刚度和稳定性的计算，对于一些比较简单的结构可以借助于材料力学、弹性力学用解析的方法进行，对于复杂的结构早期都是用实验的方法对设计进行验证，再用实验结果反馈修正设计，通常耗时费力，投入巨大。有限元方法(FINIT ELEMENT METHODS) 是在求解弹性力学问题的基础上发展起来的求解各种复杂数学问题的数值计算方法。在结构计算中利用该方法可以获取几乎任意复杂结构的各种信息，可以直接就工程设计进行各种评判，能对各种工程事故进行技术分析。据有关资料，一个新产品的问题有 “60%以上可以在设计阶段消除，实际上目前国际上有 90%的机械产品和装备都要采用数值计算进行分析。可以说，数值计算在工程设计上，已成为能够替代大量实物试验的数字化“虚拟实验” ，可以做到高效率和低成本。如美国波音公司设计的 B-777 飞机，就在计算机上完全实现了原型和制造工艺的”无纸设计 ”，其中大规模工程计算起到核心技术的支撑作用。如对于新型轿车的设计和制造，如果采用全数字化的设计和高精度的模拟，可以降低 60% 以上的实物试验，新型号的开发时间可以减少一半，开发费用也可降低三分之一以上。可见，有限元法已经作为一种成熟的分析手段，在科学研究、工程设计与评估中发挥着巨大作用。有限元法是在求解弹性力学问题的过程中兴起的，随后发展用来求解微分方程、积分方程。因此学习有限元法必须要有一些先修课程作为基础，这些课程包括“计算机高级语言”( 7 语言、Fortran、Basic、Matlab 等，至少一门） 、 “高等数学” 、 “计算机制图” 、 “弹性力学” 、“计算方法”或“数值方法” 、 “线性代数” 、 “振动分析” 、 “变分法基础”等课程，但实际上大多数学校的机械专业仅开设了“计算机高级语言” 、 “计算机制图” 、 “高等数学” 、 “线性代数” 、 “振动分析”等课程，仅仅在“理论力学”课程中涉及到单自由度系统的振动问题，学习有限元分析所需的力学基础仅限于“材料力学”中以杆件为研究对象的一些内容。 “弹性力学”和“数值方法”这些必须的先修课程均不在培养计划之列，因此给“有限元法原理及其软件应用”的教学带来了很大的挑战。三、有限元法在机械工程中的应用机械产品的设计、制造、试验的特点是：一般的机械产品批量较大，可在运行过程中不断改进并积累经验；一些机械产品的样机试验相对成本较低,而且比计算机模拟试验更可靠；实际中的多数机械产品及其零件都是根据现有同类产品及零件进行改进或近似性设计，其性能可参考现有产品和零件的性能得出；所以，有限元法在机械工程中的应用相对要少一些。一般情况下，只是对产品中的关键件、重要件或一些特殊零件进行有限元分析，但是，随着市场竞争的日趋激烈，随着经济、社会和环境效益要求的提高，今天的机械产品设计已离不开有限元法技术的支持。目前，有限元法在机械工程中的应用主要有以下方面：1）静力学分折。这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变、变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间变化十分缓慢，应进行静力学分析。2）模态分析。这是动力学分析的一种，用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时，所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。3）谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属动力学分析，用于研究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应。4）热应力分析。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时，或工作时结构内部存在温度分布时，结构内部的温度应力。5）接触分析。这是一种状态非线性分析，用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递，均是通过接触来实现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是，以前受计算能力的制约，接触分析应用的较少。6）屈曲分析。这是一种几何非线性分析，用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状。例如，压杆稳定性问题。四、对暖气管道进行有限元分析（1）实例分析由于一般暖气管道的长度尺寸远远大于管道的界面直径，故在进行有限元分析时可忽略管道的断面效应，认为在管道断面上无应变产生。根据结构的对称性，只要分析其中 1/4 即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。已知：管道材料参数：弹性模量 E=200Gpa；泊松比 v=0.26。图 1 暖气管道三维视图和界面视图（单位：mm ）（2）有限元建模根据实例分析中的数据提示，利用 ANsys12.0 有限元分析软件，建立暖气管道的 1/4 截面图。（图 2）将上图 1/4 截面图拉伸成三维实体模型；图 3将上图三维实体模型生成有限元网格；图 4施加载荷和约束后进行求解，结果显示为下图；（图 5）（图 6）求解结束后，我们可以利用有限元的功能显示三维实体变形前后的状况，分析三维实体的应力分布；图 7 图 8浏览节点上的 Von Mises 应力值。执行 Main Menu-General Posproc-Plot Results-Contour Plot-Nodal Solu；（图 9）设置扩展模式。执行 Utility Menu-Plotctrls-Style-Symmetry Expansion，选中“1/4 Dihedral Sym”单选按钮，单击 OK 按钮，生成结果下图所示。图 10（3）结果分析通过图 10 可以看出，在分析过程中的最大变形量为 418E-03m，最大的应力为 994E+08Pa,最小应力为 257E+09Pa。应力在内表面比较大，所以在生产中应加强内表面材料的强度。五、有限元分析应注意的问题在有限元分析中，工程技术人员最关心的问题是有限元计算结果的正确性和精度。这个问题关系到有限元计算结果能否应用于工程实际。为了得到有效的有限元计算结果，这里通过对有限元理论分析和有限元问题处理经验，对有限元分析中应注意的几个问题归纳如下：（1） 对有限元结果的认识图 11 给出了有限元分析方法的流程。从图中可以看出，离散的网格密度、单元类型、形函数构造、边界条件的处理等都和最终结果有关。同时，在商用软件中其算法都做了一些相应的简化。这些简化一般适应于一类问题，而不会适合于所有问题。搞清所使用的软件的算法原理，对得到合理的有限元分析结果非常重要。使用商业有限元软件进行分析时，由于几何建模、有限元建模、及形函数构造材料本构方程边界条件单元类型应力应变描述直接迭代法Newton-Raphsom 迭代法改进的 NR 迭代法积分方法几何离散化 单元选择单元节点描述单元物理量表达装配集成K*u=p求解方法支反力及其他量的计算