教师培训课件：高中数学a版教材总体介绍

普通高中数学课程标准实验教科书（ A版）总体介绍一、几个基本观点 1坚持我国数学教育的优良传统n 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；n 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；n 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。2.针对问题进行改革n 数学教学 “不自然 ”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响 ；n 缺乏问题意识 ，对学生的创新精神和实践能力培养不利 ；n 重结果轻过程， “掐头去尾烧中段” ，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整 ；n 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；n 讲逻辑而不讲思想， 关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利 。3走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点n 学生主体与教师主导n 接受学习与发现学习n 基础与创新n 数学知识、能力与情感态度n 数学化与情境化n 独立思考与合作交流n 过程与结果n 面向全体与因材施教n 书本知识与数学应用 二、教材总体结构n 必修课程 5个模块，各 36课时n 数学 1：集合、函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）；n 数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步；n 数学 3：算法初步、统计、概率；n 数学 4：基本初等函数 II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；n 数学 5：解三角形、数列、不等式。系列 1：文科必选 模块（各 36课时）n选修 1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；n选修 1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列 2：理科必选（各 36课时）n选修 2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；n选修 2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；n选修 2-3：计数原理、统计案例、概率。选修系列 3 （各 18课时）n 1. 数学史选讲；n 2. 信息安全与密码；n 3. 球面上的几何；n 4. 对称与群；n 5. 欧拉公式与闭曲面分类；n 6. 三等分角与数域扩充。n 注：要求修得学分，不作为高考科目；第 2、 5、 6三个专题不再列入备选专题。选修系列 4（各 18课时）n 1. 几何证明选讲；n 2. 矩阵与变换；n 3. 数列与差分；n 4. 坐标系与参数方程；n 5. 不等式选讲；n 6. 初等数论初步；n 7. 优选法与试验设计初步；n 8. 统筹法与图论初步；n 9. 风险与决策；n 10. 开关电路与布尔代数。n 注：作为高考科目；第 3、 8、 10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。三、主編寄語n 数学是自然的；数学是清楚的。n 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。n 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。n 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。n 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生 “看过问题三百个，不会解题也会问 ”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。四、教材编写指导思想1.讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。（ 1）从典型实例出发引出函数概念目的：n 加强背景，体现 “函数模型 ”思想；n 加强概念形成过程；n 在学生头脑中形成丰富的函数例证。抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持案例一：函数概念的处理（ 2）实例的选择解析式、图象、表格目的 形成正确的函数概念：n 函数是刻画变量间依赖关系的法则；n 不一定都有解析式，即 y=f(x)可以是解析式，也可以是图，还可以是表格；n 强调函数的三要素 集合对应语言。n 例题呈现方式的改变 为理解概念服务n 某种笔记本的单价是每个 5元 ，买 x（ x=1，2， 3， 4， 5） 个笔记本需要 y元 。试用三种表示法表示函数 y = f（ x）。 n 某种笔记本的单价是每个 5元，买 x （ x=1，2， 3， 4， 5） 个笔记本需要 y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。（ 3）函数性质的讨论 加强研究方法的引导n 变化之中保持的 “不变性 ”就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质。现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值 这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小 这就是我们要研究的函数性质 “ 单调性 ”“最大值 ”“最小值 ” 。高中阶段接触的函数性质：n 函数的增与减（单调性） 重点n 函数的最大值、最小值n 函数的增长率、衰减率n 函数增长（减少）的快与慢n 函数的零点n 函数（图象）的对称性（奇偶性）n 函数值的循环往复（周期性）（ 4）函数性质的讨论 加强几何直观、数形结合“三步曲 ”n 观察图象 ， 描述变化规律 （上升、下降）n 结合图、表，用自然语言描述变化规律（ y随 x的增大而增大或减小）n 用数学符号语言描述变化规律2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革n 遵循认知规律，以问题引导学习 ，体现数学知识、学生认知的过程性， 促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识， 引导教、学方式的改进。案例二：统计一章中的问题章导言中的问题“观察 ”“思考 ”“探究 ”中的问题实习作业中的问题小结中的问题3. 强调基础性n 坚持 “双基 ”不动摇，为学生终身发展打好数学基础 对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。 对传统内容的定位： 在继承传统教材优点的基础上， “削枝强干 ”，加强教材的基础性和可接受性。案例三： “三角函数 ”的处理n 突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质n 以 “实际问题 定义 诱导公式、图象与性质 实际应用 ”为发展线索n 减少函数类型（基本且重要的三类）n 三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）4. 突出数学思考方法的引导推广类比 当前内容 类比特殊化