第九章 数字电路基础及组合逻辑电路

电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院第一节 数字电路基础 第二节 门电路 第三节 常用集成组合逻辑电路电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院门电路是构成组合逻辑电路的基本单元，学习中注意理解各种门的工作原理和逻辑功能；掌握逻辑代数的运算方法及化简逻辑函数的方法；掌握组合逻辑电路的分析步骤和方法；了解和熟悉各类常用中规模集成逻辑部件的逻辑功能、工作原理及应用。作业： 9-15(3)； 9-16(b)； 9-17(3)； 9-18学习目的与要求学习目的与要求电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院第一节 数字电路基础一、数字信号的概念电子电路所处理的电信号可以分为两大类： 模拟信号 和 数字信号 。诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有 随时间连续变化 的特点，习惯上人们把这类信号称为 模拟信号 。tu0对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称 模拟电路 。 如放大电路、滤波器、信号发生器等。电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院tu0在两个稳定状态之间作 阶跃式 变化的信号称为 数字信号 ，数字 信号在 时间 上和 数值 上都是 离散 的 。 例如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为 数字电路 。电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院1.数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分 0和 1两种状态即可，所以数字 电路设计方便 。2.对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度，在一定范围内不会混淆 0和 1两个数字信息，因此 抗干扰能力强 。3.不仅能完成数值运算，而且 能进行逻辑判断和逻辑运算 。4.分析方法不同于模拟电路。本教材介绍的数字电路分有 组合逻辑电路 和 时序逻辑电路 两大部分。1 数字信号 的特点电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院2脉冲信号和数字信号一切非正弦的、 带 有突 变 特点的波形， 统 称 为 脉冲 。数字 电 路 处 理的信号多是矩形脉冲， 这 种信号常用二 值 量信息表示，即用 逻辑 信号 0和 来表示信号的状 态 （ 高 电 平 或 低 电平 ），我 们 所 讲 的数字信号，通常都是指 这 种信号。 图 9-1 几种常 见 的脉冲波形电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院数字 电 路的 应 用十分广泛，它已广泛 应 用于数字通 讯 、自 动 控制、数字 测 量 仪 表、家用 电 器、电 子 计 算机等各个 领 域。3数字电路的应用电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院二、数制和 码 制（ 1）十 进 制数十 进 制数是最常用的 计 数体制，十 进 制数的特点是：1）基数是 10。2） 计 数 规 律是 “逢十 进 一 ”。每一数 码处 于不同的位置 时 ，它代表的数 值 是不同的，即不同的数位有不同的 位 权 。1数的表示方法 式中的下 标 10表示是十 进 制数：电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院（ 2）二 进 制数二 进 制数的特点：1）基数是。采用两个数 码 和。2） 计 数 规 律是 “逢二 进 一 ”。二 进 制的各位 位 权 分 别为 20、 21、 22 。式中的下 标 表示是二 进 制数。每一位的 系数 和 位权 的乘积称为该位的 加权系数 。任意一个 n位正整数 N所表示的数值，等于其各位加权系数之和。电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院例： （ 3）十六 进 制数十六 进 制数的基数是 16，采用 16个数 码 ： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、，其中 10 15分 别 用表示。十六 进 制数的 计 数 规 律是 “逢十六 进 一 ”，各位的位 权是 16的 幂 。N位十六 进 制正整数 N可表示 为 电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院（ 1）二 进 制、十六 进 制数 转换为 十 进 制数只要求出二 进 制或十六 进 制数各位加 权 系数之和， 则得相 应 的十 进 制数。 （ 2）十 进 制数 转换为 二 进 制数可以采用 除 2倒取余 法， 转换 步 骤 如下：第一步：把 给 定的十 进 制数除以 2，取出余数，即 为 最低位数 的数 码 k0。第二步：将前一步得到的商再除以 2，再取出余数，即得 次低位 数的数 码 k1。以下各步 类 推，直到商 为 0为 止，最后得到的余数即为 最高位 数的数 码 kn-1。2不同进制数之间的相互转换电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院例 9-1解将十 进 制数 75转换 成二 进 制数。 2|75 余 1 即 k0 12|37 余 1 即 k1 1 2|18 余 0 即 k2 02| 9 余 1 即 k3 12| 4 余 0 即 k4 02| 2 余 0 即 k5 02| 1 余 1 即 k6 10即电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院（ 3）二 进 制数与十六 进 制数的相互 转换1）将二 进 制正整数 转换为 十六 进 制数将二 进 制数从最低位开始，每位分 为 一 组（最高位可以 补 ），每 组 都 转换为 位相 应的十六 进 制数数 码 即可。电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院例 9-2解将二 进 制数 转换 成十六 进 制数。 二 进 制数 0100 1011十六 进 制数 4 即电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院2）将十六 进 制正整数 转换为 二 进 制数。将十六 进 制数的每一位 转换为 相 应 的位二进 制数即可。例 9-3解将 转换为 二 进 制数。 十六 进 制数 4 二 进 制数 0100 1011 即（最高位 为 0可舍去） 电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院建立代 码 与文字、符号或特定 对 象之 间 的一一 对应 的关系称 为编码 。所 谓 二十 进 制 码 ，指的是用十个四位二 进 制数来分别 表示十 进 制数中的十个数 码 ， 简 称 BCD码 。BCD码 的 编码 方式有很多种 ,一般分有 权码 和无 权码。8421BCD码 是一种最基本的， 应 用十分普遍的 BCD码 ，它是一种有 权码 ， 8421就是指 编码 中各位的位 权 分别 是 8、 4、 2、 1。将十 进 制数的每一位分 别 用 4位二 进 制 码 表示出来，所构成的数称 为 二十 进 制数。例3二十进制码（ BCD码） 电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院三、 逻辑 代数（ 1） 逻辑 代数、 逻辑变 量1基本逻辑关系日常生活中我们会遇到很多结果完全 对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位的高低、信号的有无、工作和休息等，显然这些 都可以用二值变量来表示， 这种二值变量就称为 逻辑变量 。逻辑变量可以用字母、 、等来表示，但逻辑变量只有两个不同的取值，分别是逻辑和逻辑。显然， 1和 0并不是体现的数值大小，而是体现的某种逻辑状态。逻辑代数 就是用以描述逻辑关系、反映逻辑变量运算规律的数学，它是按照一定的逻辑规律进行运算的。电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院（ 2）基本的 逻辑 关系及其运算基本的 逻辑 关系只有 “与 ”、 “或 ”、 “非 ”三种。1） “与 ”逻辑 和 “与 ”运算当决定某一种 结 果的所有条件都具 备时 ， 这 个 结 果才能发 生， 这 种 逻辑 关系称 为 “与 ”逻辑 ， 又称 逻辑乘 。用 F代表灯泡的状态、用、 分别代表两只开关的状态，可记作F= · 或 F= +USR0A B“ 与 ” 逻辑电路F“与与 ”逻辑符号级别最高，运算规则为 “有 0为 0，全 1为 1”电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系叫做 “ 或” 逻辑 ，也称为 逻辑加 。F=A+B式中 “ + ”表示逻辑 “ 或 ” (或逻辑 “ 加 ” )，运算符级别比“ 与 ” 低。+USR0“ 或 ” 逻辑电路FAB 灯泡的状态用 F表示，开关的状态分别用、表示：2） “或 ”逻辑 和 “或 ”运算 运算规则为 “有 1为 1，全 0为 0”电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做 “ 非 ” 逻辑 ，也称为逻辑非 。变量头上的横杠 “ ”表示逻辑 “非 ”， 0非是 1； 1非是 0。+USR0“ 非 ” 逻辑电路FA条件具备时开关 A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。这种关系用逻辑函数式表示为：F=A3） “非 ”逻辑和 “非 ”运算运算规则为 “见 0出 1，见 1出 0”电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院（ 3） 逻辑 代数中的基本公式和定律1） 变 量和常量的关系公式 1 公式 1 公式 2 公式 2 公式 3 公式 3 2）与普通代数相似的定律a 交 换 律公式 4 公式 4 b 结 合律公式 5 公式 5自等 律0 1律互补 律电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院c 分配律公式 6 公式 6 3） 逻辑 代数中的一些特殊定律a 重叠律公式 7 公式 7b 反演律（摩根定律）公式 8 公式 8 c 非非律（否定律或 还 原律）公式 9 电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院逻辑代数的三条规则 (1) 代入 规则任何一个含有变量 x的等式 ,如果将所有出现 x的位置 ,都用一个逻辑函数式 F代替 ,则等式仍然成立.电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院例 : 已知等式 A+B=A · B ,有 函数式 F=B+C,则用 F代替等式中的 B,有 A+(B+C)=A B+C即 A+B+C=A B C 由此可以证明反演定律对 n变量仍然成立 .电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院设 F为任意逻辑表达式 ,若将 F中 所有 运算符、 常量 及 变量 作如下变换：· + 0 1 原变量 反变量+ · 1 0 反变量 原变量则所得新的逻辑式即为 F的 反函数 ，记为 F。例 已知 F=A B + A B, 根据上述规则可得： F=(A+B)(A+B)(2) 反演 规则电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院例 已知 F=A+B+C+D+E, 则F=A B C D E由 F求反函数 注意 ：1）保持原式运算的优先次序；2）原式中的 不 属于 单 变量上的 非号 不变； 电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院(3) 对偶 规则设 F为任意逻辑表达式 ,若将 F中所有运算符和常量作如下变换：· + 0 1 + · 1 0 则所得新的逻辑表达式即为 F的 对偶式 ，记为 F.F=(A+B)(C+D)例 有 F=A B + C D例 有 F=A+B+C+D+E F=A B C D E 电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院对偶是相互的 ,F和 F互为对偶式 .求对偶式注意： 1）保持原式运算的优先次序；2）原式中的长短 “ 非 ” 号不变；3）单变量的对偶式为自己。对偶规则 ：若有两个逻辑表达式 F和 G相等，则各自的对偶式 F和 G也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。已知 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)对偶关系例 ：电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院逻辑代数的常用公式1） 消去律 AB+AB=A证明：AB+AB=A (B+B)=A1=A 对偶关系 (A+B)(A+B)=A2) 吸收律 1 A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A1=A 对偶关系 A(A+B)=A电工电子技术基础 广东水利电力职业技术学院3) 吸收律 2 A+AB=A+B证明：对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+BA(A+B)=AB