高中物理第八章《磁场》试题

1第八章 磁场高考目标磁场，磁感应强度，磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力，安培力的方向 匀强磁场中的安培力 说明：安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形第一讲 磁场及通电导线 在磁场中受到的力一、磁场、磁感应强度1磁场(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用(2)方向：小磁针的 N 极所受磁场力的方向2磁感应强度(1)物理意义：描述磁场 (2)大小：B (通电导线垂直于磁场)(3)方向：小磁针静止时 的指向(4)单位：特斯拉(T)3匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场(2)特点匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部中心轴线附近的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场二、磁感线及几种常见的磁场分布1磁感线：在磁场中画出一些曲线，使典线上每一点的 方向都跟这点的磁感应强度的方向一致2磁感线的特点(1)磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线(2)磁感线在磁体(螺线管)外部由 到 极，内部由 极到 极，是 (3)磁感线的疏密表示磁场的 ，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱(4)磁感线上任何一点的 ，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致(5)磁感线不能 ，也不能相切3几种常见的磁场(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如下图所示)2(2)几种电流周围的磁场分布直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场特点 无磁极、非匀强且距导线越远处磁场与 磁铁的磁场相似，管内中心轴线附近为 磁场且磁场 ，管外为磁场环形电流的两侧是 N 极和 S极且离圆环中心越远，磁场安培定则立体图横截面图4.安培定则(1)直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用 定则确定(2)对于通电直导线，可用 握住导线，大拇指指向 方向，弯曲的四指指向 的方向(3)对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向 环绕的方向，右手大拇指指向螺线管 的磁感线的方向三、通电导线在磁场中受到的力安培力1安培力的大小(1)磁场和电流垂直时：F .(2)磁场和电流平行时：F0.2安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内让磁感线从掌心进入，并使四指指向 的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 的方向(2)安培力的方向特点：FB，FI，即 F 垂直于 决定的平面3四、磁电式电流表1基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的 2工作原理：如图所示，磁场的方向总沿着 均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是 的，保证 B 的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈垂直当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就 ，螺旋弹簧的形变也就 。I 与指针偏角 成正比，表盘刻度 (均匀、不均匀)所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小3优、缺点：优点是 高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流 名师点睛一、磁感线和电场线的比较磁感线 电场线不同点 闭合曲线 起始于正电荷，终止于负电荷引入目的 形象描述场而引入的假想线，实际不存在疏密 场的强弱切线方向 场的方向相似点相交 不能相交(电场中无电荷空间不相交)二、对磁感应强度的理解1磁感应强度由磁场本身决定，就像电场强度由电场本身决定一样，跟该位置放不放通电导线无关2不能根据公式 B 就说 B 与 F 成正比，与 IL 成反比FIL3磁感应强度 B 的定义式也是其度量式，但用来测量的小段通电导线必须垂直放入磁场，如果小段通电直导线平行放入磁场，所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零4磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时 N 极的指向，不是磁场中电流所受磁场力的方向，而是与受到磁场力的方向垂直三、应用公式 FBIL 时应注意的问题因 FBIL 是由 B 导出的，所以在应用时要注意：FIL(1)B 与 L 垂直；(2)L 是有效长度；(3)B 并非一定为匀强磁场，但它应该是 L 所在处的磁感应强度如下图甲所示折线 abc 中通入电流 I， ab bc L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度 B 垂直 abc 受安培力等效于 ac(通有 a c 的电流 I)所受的安培力，即F BI· L，方向同样由等效电24流 ac 判断为在纸面内垂直于 ac 斜向上同理推知如图乙所示，半圆形通电导线受安培力 F BI·2R；如图丙所示闭合的通电导线框受安培力 F0.四、安培力做功的实质能量的传递1安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线或转化为导线的动能或其他形式的能2安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能，或储存或再转化为其他形式的能同学自测1.关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )A磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致B磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的特殊物质C磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止的D磁感线就是细铁屑连成的曲线2关于磁感应强度 B，下列说法中正确的是( )A磁场中某点 B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B磁场中某点 B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点的 B 值大小为零D在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大319 世纪 20 年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的该假设中的电流方向是( )A由西向东垂直磁子午线 B由东向西垂直磁子午线C由南向北沿磁子午线 D由赤道向两极沿磁子午线方向4.如右图所示，直导线 AB、螺线管 C、电磁铁 D 三者相距较远，它们的磁场互不影响，当电键 S 闭合后，则小磁针的北极 N(黑色的一端)指示出的磁场方向正确的是( )A a B b C c D D5(2009·全国卷)如右图所示，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直线段 ab、 bc 和 cd 的长度均为 L，且 abc bcd135°.流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示导线 abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )A方向沿纸面向上，大小为( 1) ILB2B方向沿纸面向上，大小为( 1) ILB2C方向沿纸面向下，大小为( 1) ILB2D方向沿纸面向下，大小为( 1) ILB26.(2010·上海单科)如右图，长为 2l 的直导线折成边长相等，夹角为60°的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度5为 B.当在该导线中通以电流强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为( )A0 B0.5 BIl C BIl D2 BIl题型一、安培定则的应用及磁感应强度的叠加例 1、三个平行的直导线， 分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点 O 所产生的磁感应强度的大小为 B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何？反思总结：空间中磁场叠加，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，应用平行四边形定则来求跟踪发散 11：如图所示， S 为一垂直纸面放置的通电直导线的横截面，当通以垂直纸面向里的恒定电流 I 后，在距导线的轴线为 R 的 a 处产生的磁感应强度大小为B， b、 c、 d 是与 a 在同一圆周上的三点，现将导线放在竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，以下关于 a、 b、 c、 d 四点磁感应强度的说法中正确的有( )A a、 c 点的磁感应强度均为 0B a 点的磁感应强度大小为 2B，竖直向上； c 点的磁感应强度为 0C b 点的磁感应强度大小为 B，和水平方向成 45°斜向右上方2D d 点的磁感应强度大小为 B，和水平方向成 45°斜向左下方2题型二、通电导线在安培力作用下运动情况的判定例 2、如右图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( )A顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升【思路点拨】 首先明确常见磁场的磁感线分布情况，然后取“电流元” ，用左手定则判定其受力方向，特别注意电流旋转后，有了垂直于纸面的分量而导致向下受力反思总结：判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法 分割为电流元 安培力方向 整段导体合力方向 运动方向 左 手 定 则 特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向等效法 环形电流 小磁针条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直 线电 流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛 顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向.跟踪发散 21：如右图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为 F1，现在磁6铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为 F2，则以下说法正确的是( )A弹簧长度将变长 B弹簧长度将变短C F1 F2 D F1 F2题型三、与安培力相关的综合问题例 3、如右图所示，两平行光滑导轨相距为 20 cm，金属棒 MN 的质量为 10 g，电阻R8 ，匀强磁场的磁感应强度 B0.8 T，方向竖直向下，电源电动势 E10 V，内阻 r1 ，当开关 S 闭合时， MN 恰好平衡，求变阻器 R1 的取值为多少？(设 45°，g 取 10 m/s2)【思维点拨】 找出通电导线所受的所有的力画出通电导线受力分析的平面图找出各个力之间的关系根据受力关系找出电流情况反思总结：求解通电导体在磁场中的力学问题的方法是：(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意 F 安 B、 F 安 I；(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解跟踪发散 31：如右图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有 n 匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为 2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线 OO垂直于线圈平面且通过其圆心 O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为 0.5 T，方向与竖直线成 30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( )A0.1 A B0.2 AC0.05 A D0.01 A1画出下图中通电导线棒 ab 所受的各个力的方向，若导线长为l，通过电流为 I，磁感应强度为 B，写出安培力的大小(导线棒光滑)_ _ _2.表面光滑的细导线做成的圆形闭合导线环固定在绝缘的水平面上，在环形导线上放置一直导线 AB，直导线 AB 与环形导线相互绝缘，直导线中点与细导线环的圆心重合，如右图所示，则当两者通以图示方7向的电流时，直导线 AB 的运动情况是( )A向 M 方向平动 B向 N 方向平动C静止不动 D在环形导线上转动3.如右图所示，质量为 m、长为 L 的导体棒电阻为 R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为 E，内阻不计匀强磁场的磁感应强度为 B，其方向与轨道平面成 角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动，则( )A导体棒向左运动B电键闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为 BEL/RC电键闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为 BELsin /RD电键闭合瞬间导体棒 MN 的加速度为 BELsin /mR4如下图所示的电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、 b 两处时，导致 MM与NN之间的安培力的大小分别为 Fa、 Fb，可判断这两段导线( )A相互吸引， Fa Fb B相互排斥， Fa FbC相互吸引， Fa Fb D相互排斥， Fa Fb5(2011·九江模拟)质量为 m 的金属导体棒置于倾角为 的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为 ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止如下图所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是( )6(2011·泉州模拟)如右图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻r0.50 的直流电源现把一个质量 m0.040 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R02.5 ，金属导轨电阻不计， g 取 10 m/s2，已知 sin 37°0.60，cos 37°0.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力8思维拓展19安培力作用下平衡问题的处理方法一、安培力、重力、弹力作用下平衡问题的处理方法求解导体棒在安培力作用下的平衡问题时应先进行受力分析，分析物体受哪几个力的作用，在分析受力时不能漏掉安培力，同时要运用左手定则判断出安培力的方向，再根据共点力平衡的条件列方程求解在解题时此类试题往往具有空间的立体结构，为了便于理解常常要先画出平面图例 1、如下图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为 L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为 ，导轨上端接入一内阻可忽略的电源，电动势为 E.一粗细均匀的金属棒电阻为 R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是( )A可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 BmgRtan ELB可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 BmgRtan ELC所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 BmgRtan ELD如果在所加竖直向下电场下处于静止状态的金属棒的直径变为原来的二倍，金属棒将沿导轨向下滑动二、安培力、重力、弹力、摩擦力作用下平衡问题的处理方法解此类问题仍然要先进行受力分析，画出平面图但如果物体始终处于静止状态则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力大小和方向具有可变性，在解题时可设定静摩擦力的方向，选取最大静摩擦力作为临界条件分别进行讨论，然后列方程求解可得出所要求的范围例 2、如下图所示，电源电压 E2 V，内阻不计，竖直导轨电阻不计，金属棒的质量m0.1 kg， R0.5 ，它与导轨间的动摩擦因数 0.4，有效长度为 0.2 m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，施一与纸面夹角 37°且垂直于金属棒向里的磁场( g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：此磁场是斜向上还是斜向下？ B 的范围是多少？9第二讲 运动电荷在磁场中受到的力高考目标洛伦兹力，洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 说明：洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的大小(1)v B 时，洛伦兹力 F .( 0°或 180°)(2)v B 时，洛伦兹力 F .( 90°)(3)v0 时，洛伦兹力 F .2洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向(2)方向特点： F B， F v.即 F 垂直于 决定的平面(注意 B 和 v 可以有任意夹角)二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若 v B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动2若 v B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做运动(1)基本公式向心力公式： qvB .轨道半径公式： r .周期、频率和角速度公式：T 2 rv 2 mqBf .1T qB2 m10 2 f .2T qBm(2)T、 f 和 的特点T、 f 和 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v ，只与磁场的 和粒子的有关名师点睛一、洛伦兹力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功二、洛伦兹力与电场力相比较洛伦兹力 F 电场力 F性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力产生条件 v0 且 v 不与 B 平行 电场中的电荷一定受到电场力的作用大小 F qvB(v B) F qE力方向与场方向的关系 一定是 F B、 F v正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功力 F 为零时场的情况 F 为零， B 不一定为零 F 为零， E 一定为零作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向特别提醒(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力(2)洛伦兹力的方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题1圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和射出点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点)11已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙， P 为入射点， M 为出射点)2半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示： t T(或 t T)360° 24带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性， 如下图)(2)平行边界(存在临界条件，如下图)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)同学自测1.带电荷量为 q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把 q 改为 q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能，速度均不变122.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为 t.若加上磁感应强度为 B 水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向 60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径3.(2011·温州市八校联考)如右图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)，经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，粒子打至 P 点，设OP x，能够正确反应 x 与 U 之间的函数关系的是( )4(2011·盐城、泰州联考)如右图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、 b、 c，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A a 粒子动能最大B c 粒子速率最大C c 粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期 Ta .三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点 S，则下列说法中正确的有( )A三个质子从 S 运动到 S的时间相等B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在 OO轴上C若撤去附加磁场， a 到达 SS连线上的位置距 S 点最近D附加磁场方向与原磁场方向相同5.如右图所示，在一底边长为 2a， 30°的等腰三角形区域内( D 在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从静止开始经过电势差为 U 的电场加速后，从 D 点垂直于 EF 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响(1)若粒子恰好垂直于 EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度 B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到 ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到 ED 板的最长时间是多少？16思维拓展（选做）20处理带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法一、放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v0 越大，运动半径也越大可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线 PP上由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点 P 为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法” 例 1、如图所示，宽度为 d 的匀强有界磁场，磁感应强度为 B， MM和NN是磁场左右的两条边界线现有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中， 45°.要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？二、平移法带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R mv0/(qB)，如图所示同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点 P 为圆心、半径R mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为 R mv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法” 例 2、如右图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B0.60 T，磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离l16 cm 处，有一个点状的 放射源 S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速率都是17v3.0×10 6 m/s.已知 粒子的电荷量与质量之比 5.0×10 7 C/kg，现只考虑在图纸平qm面中运动的 粒子，求 ab 上被 粒子打中的区域的长度第三讲 带电粒子在复合场中的运动高考目标质谱仪和回旋加速器 一、复合场1复合场是指电场、 和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在2三种场的比较力的特点 功和能的特点重力场 大小： G .方向： . 重力做功与路径 .重力做功改变物体的 .静电场大小： F .方向：a.正电荷受力方向与场强方向 .b.负电荷受力方向与场强方向 .电场力做功与路径 .W .电场力做功改变 .磁场 洛伦兹力 F .方向符合 定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的 .3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于 状态或做 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小 ，方向 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 运动(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动，这类问题一般只能用 关系来处理二、电场磁场分区域应用实例1电视显像管18电视显像管是应用电子束 (填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的 (填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的显像管工作时，由发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的 ，使整个荧光屏都在发光2质谱仪(1)构造：如下图所示，由粒子源、 和照相底片等构成(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r ， m ， qm3回旋加速器(1)构造：如右图所示， D1、 D2是半圆金属盒， D 形盒的缝隙处接 电源 D 形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 ，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由 qvB ，得 Ekm ，mv2R可见粒子获得的最大动能由 和 D 形盒 决定，与加速电压 三、电场磁场同区域并存应用实例1速度选择器如右图所示，平行板中电场强度 E 的方向和磁感应强度 B 的方向互相 ，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是，即 v 2磁流体发电机根据左手定则，如图中的 B 板是发电机的正极磁流体发电机两极板间的距离为 d，等离子体速度为 v，磁场磁感应强度为 B，则两极板间能达到的最大电势差 U .3电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用 制成，导19电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转， a、 b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的 平衡时，a、 b 间的电势差就保持稳定，即 qvB qE q ，所以 v ，因此液体流量UdQ Sv · . d24 UBd dU4B4霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 ，这个现象称为霍尔效应所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如右图所示名师点睛一、 “磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转 磁偏转偏转条件 带电粒子以 v E 进入匀强电场 带电粒子以 v B 进入匀强磁场受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动运动轨迹 抛物线 圆弧物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式基本公式 Lvt，y at2，a ，tan at/v12 qEmqvBm ，rmv/(qB)v2rT2m/(qB) tT/(2)，sin L/r做功情况 电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功物理图象二、带电粒子在复合场中常见的运动形式1带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子做匀速直线运动或静止2当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时，粒子做变速直线运动3当带电粒子受到的合外力大小恒定，方向始终和速度方向垂直时，粒子将做匀速圆周运动常见的形式是重力和电场力的合力为零，洛伦兹力充当向心力204当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做变加速运动，此时一般只能用能量观点分析问题三、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路1弄清楚复合场的组成一般是由磁场和电场复合，磁场重力场的复合，磁场、重力场、电场的复合，电场和磁场分区域存在2正确进行受力分析除重力、弹力、摩擦力外要特别关注电场力和磁场力的分析3确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合进行分析4对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理5画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡的方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动进行求解(3)当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行求解 同学自测1.1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如右图所示这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙下列说法正确的是( )A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量2.如图所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q1、 Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是( )A小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变B小球受到的洛伦兹力将不断增大C小球的加速度先减小后增大D小球的电势能一直减小3.(2011·成都质检)如右图所示，区域中存在着匀强磁场(磁感应强度为 B)和匀强电场(场强为 E)，且两者平行，但方向相反，质量为 m，电荷量为 q 的粒子(不计重力)沿电场方向以初速度 v0射入，下列说法中正确的是( )A粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外B粒子速度方向保持不变C粒子所受电场力不变D粒子向右的最大位移为mv022qE4.如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场电场强度为 E，磁感应强度为 B.一质子沿极板方向以速度 v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过不计质子重力，下列说法正确的是( )A若质子以小于 v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转21B若质子以速度 2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过C若电子以速度 v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过D若电子以速度 2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过5.如右图所示，质量为 m，带电荷量为 q 的微粒以速度 v 与水平方向成 45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里如果微粒做匀速直线运动则下列说法正确的是( )A微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C匀强电场的电场强度 E2mgqD匀强磁场的磁感应强度 Bmgqv题型一、带电粒子在分离的匀强电场、匀强磁场中的运动例 1、(18 分)在如右图所示的直角坐标系中， x 轴的上方存在与 x 轴正方向成 45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为 E ×104 V/m.x 轴的下方有垂直于 xOy 面向外2的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B2×10 2 T把一个比荷为 2×10 8 C/kg 的正点qm电荷从坐标为(0,1)的 A 点处由静止释放电荷所受的重力忽略不计(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)；(3)当电荷第二次到达 x 轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达 y轴时的位置坐标22反思总结：解决带电粒子在分离复合场运动问题的思路方法跟踪发散 11：如右图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， yh 区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀43强磁场一个电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 作匀速直线运动( PO 与 x 轴负方向的夹角为 37°)，并从原点 O 进入第一象限(已知重力加速度为 g，sin 37°0.6，cos 37°0.8)问：(1)油滴的电性(2)油滴在 P 点得到的初速度大小(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值23反思总结：带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件(2)运动过程分析是关键在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解跟踪发散 21：(2010·山东理综)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里一质量为 m、带电荷量 q、重力不计的带电粒子，以初速度 v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求：(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 W1.(2)粒子第 n 次经过电场时电场强度的大小 En.(3)粒子第 n 次经过电场所用的时间 tn.(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)1.如右图所示， ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道， BC 为与 AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道24AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变2.如右图所示，一个带电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成 角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场小球从 a 点由静止开始沿杆向下运动，在 c 点时速度为 4 m/s， b 是 a、 c 的中点，在这个运动过程中( )A小球通过 b 点时的速度小于 2 m/sB小球在 ab 段克服摩擦力做的功与在 bc 段克服摩擦力做的功相等C小球的电势能一定增加D小球从 b 到 c 重力与电场力做的功可能等于克服阻力做的功3.如右图所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是( )A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小4(2011·苏北四市调研测试)如右图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为 k，与水平面的动摩擦因数为 .在物块右侧距物块 L 处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的 1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区当物块从场区飞出后恰好落到出发点设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为 g.求：(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度 h；(2)物块开始运动时的速度5(2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里一电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 EF 方向射入磁场25区域，最后从圆形区域边界上的 G 点射出已知弧所对应的圆心角为 ，不计重力求：(1)离子速度的大小；(2)离子的质量