2015-2016学年辽宁省丹东市东港市七年级上期末数学试卷.doc

辽宁省丹东市东港市 20152016 学年度七年级上学期期末 数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ） 圆锥； 圆柱； 长方体；球 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 2已知6a 8bm2 与 5a4n1b4 是同类项，则代数式 12n3m 的值是（ ） A6 B 9 C12 D15 3下列说法正确的有（ ） 所有的有理数都能用数轴上的点表示； 符号不同的两个数互为相反数； 有理数分为正数和负数； 两数相减，差一定小于被减数； 两数相加，和一定大于任何一个加数 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 4下列适合普查的是（ ） A了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B了解我国 20152016 学年度七年级学生的视力情况 C了解全班同学的年龄 D鞋厂检验生产的鞋底能承受的弯折次数 5已知|a|=3， |b|=4，且 ab 0，则 ab 的值为（ ） A1 或 7 个 B 1或 7 C±1 个 D±7 6甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队 调多少人去甲队如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A272+x= B （272x）=196x C（272+x ）=196x D×272+x=196x 7如图，OC 是AOB 的平分线，BOD=DOC，BOD=10°，则 AOD 的度数为（ ） A50° B 60° C70° D80° 8用火柴棒按如图所示的方式搭图形，则第 100 个图形共需要火柴棒（ ） A499 根 B 500 根 C501 根 D502 根 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 米/ 秒 10若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 11半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的面积为，则扇形的圆心角为 12已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 5a+2015cd5b= 13当时钟指向上午 10：05 分时，时针与分针的夹角是 度 14数轴上与表示 2 的点的距离 3 个长度单位的点所表示的数是 15单项式a 3bc 的系数是 ，次数是 16如图，点 C 是线段 AB 上一点， ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5，则线段 MN= 三、计算题（本题共 2 道小题，17 题每题 5 分；18 道 7 分，共 17 分） 17计算 （1）10 8÷（2）×（ ） （2）2 2+（3） 2÷（）+|4|×（ 1） 2015 18先化简，再求值：2（x 2y+xy2）3（x 2yx） 2xy22x，其中 x=2，y=3 四、解方程（本题共 10 分） 19解方程 （1）4x3= 4 （2）=1 五、解答题（本题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分） 20用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体 的形状如图所示 （1）请画出一种从左面看到的它的形状图； （2）根据你所画出的从左面看到的形状图，结合从正面和从上面看到的这个几何体的形状 图直接写出这个几何体所需要的小立方体的个数 21某校学生步行到郊外旅游，前队步行速度为 4km/h，后队速度为 6km/h，前队出发 1h 后，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他 骑车的速度为 12km/h （1）前队出发多长时间，后队才追上前队；（列一元一次方程解题） （2）当后队追上前队时，联络员骑行的路程为多少千米？ 22某学校对初一某个班级学生所穿校服型号进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两 个不完整的统计图（校服型号共分 1、2、3、4、5、6 六个型号） ，根据所提供的信息，解 答下列问题： （1）计算该班学生人数； （2）把条形统计图空缺的部分补充完； （3）在扇形统计图中，计算 5 型号校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）若该学校初一有学生 600 人，是估计穿 4 型号校服的学生人数 六、 （本大题 8 分） 23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制， 0.05 元/分； 第二种是包月制， 69 元/ 月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网 方式都得加收通讯费 0.02 元/分 （1）若小明家今年三月份上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该 支付的费用； （2）若小明估计自家一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 七、 （本大题 10 分） 24如图，直线 AB 上有一点 O，DOB=90°，另有一顶点在 O 点的直EOC （1）如果DOE=50°，则AOC 的度数为 ； （2）直接写出图中相等的锐角，如果DOC50° ，它们还会相等吗？ （3）若DOE 变大，则AOC 会如何变化？（不必说明理由） 辽宁省丹东市东港市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ） 圆锥； 圆柱； 长方体；球 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】截一个几何体 【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可 【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，不合题意； 圆柱截面图不可能是三角形，符合题意； 长方体对角线的截面是三角形，不合题意； 球截面图不可能是三角形，符合题意 故选：B 【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的 面叫做截面 2已知6a 8bm2 与 5a4n1b4 是同类项，则代数式 12n3m 的值是（ ） A6 B 9 C12 D15 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解： 6a8bm2 与 5a4n1b4 是同类项， 4n1=8，m2=4， 解得：n=，m=6， 则 12n3m=2718=9 故选 B 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同 3下列说法正确的有（ ） 所有的有理数都能用数轴上的点表示； 符号不同的两个数互为相反数； 有理数分为正数和负数； 两数相减，差一定小于被减数； 两数相加，和一定大于任何一个加数 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】数轴；有理数；相反数；有理数的加法；有理数的减法 【分析】 根据数轴与有理数的关系即可求解； 根据相反数的定义即可求解； 根据有理数的分类即可求解； 根据有理数的减法举出反例即可求解； 根据有理数的加法举出反例即可求解 【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示是正确的； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故原来的说法错误； 有理数分为正数、0 和负数，故原来的说法错误； 如： 20=2，故原来的说法错误； 如： 2+0=2，故原来的说法错误 故选：A 【点评】本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含 义 4下列适合普查的是（ ） A了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B了解我国 20152016 学年度七年级学生的视力情况 C了解全班同学的年龄 D鞋厂检验生产的鞋底能承受的弯折次数 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，普查具有破坏性，适合抽样调查，故此 选项错误； B、了解我国 20152016 学年度七年级学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此 选项错误； C、了解全班同学的年龄，人数较少，适于全面调查，故此选项正确； D、鞋厂检验生产的鞋底能承受的弯折次数，普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项 错误； 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 5已知|a|=3， |b|=4，且 ab 0，则 ab 的值为（ ） A1 或 7 个 B 1或 7 C±1 个 D±7 【考点】有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法 【分析】由绝对值的性质可知 a=±3，b=±4，由 ab0 可知 a、b 异号，从而判断出 a、b 的 值，最后代入计算即可 【解答】解：|a|=3 ，|b|=4， a=±3，b=±4 ab0， 当 a=3 时，b=4；当 a=3 时， b=4 当 a=3，b= 4 时，原式=3（4）=3+4=7； 当 a=3，b=4 时，原式=3 4=7 故选：D 【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当 a=3 时， b=4；当 a=3 时，b=4 是解题的关键 6甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队 调多少人去甲队如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A272+x= B （272x）=196x C（272+x ）=196x D×272+x=196x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】等量关系为：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即 可 【解答】解：设应该从乙队调 x 人到甲队， 196x=（ 272+x） ， 故选 C 【点评】考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的 关键 7如图，OC 是AOB 的平分线，BOD=DOC，BOD=10°，则 AOD 的度数为（ ） A50° B 60° C70° D80° 【考点】角平分线的定义 【分析】根据已知求出DCO 和BOC，根据角平分线定义求出AOC，代入 AOD=AOC+DOC 求出即可 【解答】解：BOD= DOC，BOD=10°， DOC=4BOD=40°，BOC=40°10°=30° ， OC 是AOB 的平分线， AOC=BOC=30°， AOD=AOC+DOC=30°+40°=70°， 故选 C 【点评】本题考查了角平分线定义的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键 8用火柴棒按如图所示的方式搭图形，则第 100 个图形共需要火柴棒（ ） A499 根 B 500 根 C501 根 D502 根 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图形可知：第 1 个图形共需要火柴棒 2×2+3=7 根，第 2 个图形共需要火柴棒 2×3+2×3=12 根，第 3 个图形共需要火柴棒 2×4+3×3=17 根，由此即可找出第 n 个图形共 需要火柴棒 2（n+1）+3n=5n+2 根，进一步代入计算得出答案即可 【解答】解：第 1 个图形共需要火柴棒 2×2+3=7 根， 第 2 个图形共需要火柴棒 2×3+2×3=12 根， 第 3 个图形共需要火柴棒 2×4+3×3=17 根， 第 n 个图形共需要火柴棒 2（n+1）+3n=5n+2 根， 因此第 100 个图形共需要火柴棒 5×100+2=502 根 故选：D 【点评】此题考查图形的变化规律，按照图形的排列规律，首先应找出哪些部分发生了变 化，是按照什么规律变化的，得出规律解决问题 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 3×10 8 米/ 秒 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 300 000 000 用科学记数法表示为 3×108 故答案为：3×10 8 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 两点之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短解答 【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键 11半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的面积为，则扇形的圆心角为 120° 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式 S=进行计算即可 【解答】解：S=， n=120°， 故答案为 120° 【点评】本题考查了扇形面积的计算，熟记公式 S=是解题的关键 12已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 5a+2015cd5b= 2015 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题；实数 【分析】利用相反数，倒数的定义求出 a+b，cd 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1， 则原式= 5（a+b ）+2015cd=2015， 故答案为：2015 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13当时钟指向上午 10：05 分时，时针与分针的夹角是 87.5 度 【考点】钟面角 【分析】上午 10：05 时，分针指向 1，时针从 10 开始有顺时针转了 5 分钟的角，根据一 个大格表示的角为 30°，时针一分钟旋转 0.5°的角，即可算出所求角度 【解答】解：上午 10：05 时，分针指向 1，时针从 10 开始有顺时针转了 5 分钟的角，根 据一个大格表示的角为 30°，时针一分钟旋转 0.5°的角， 30°×35×0.5=87.5°， 故答案为：87.5 【点评】此题主要考查钟面上时针和分针所成夹角的问题，知道“一个大格表示的角为 30°， 时针一分钟旋转 0.5°的角” 是解题的关键 14数轴上与表示 2 的点的距离 3 个长度单位的点所表示的数是 1 或 5 【考点】数轴 【分析】因为所求点在 2 的哪侧不能确定，所以应分所求点在 2 的点的左侧和右侧两种情 况讨论 【解答】解：当此点在 2 的点的左侧时，此点表示的点为 23=1； 当此点在 2 的点的右侧时，此点表示的点为 2+3=5 故答案为：1 或 5 【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算 15单项式a 3bc 的系数是 ，次数是 5 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解 【解答】解：单项式a 3bc 的系数是，次数是 5 故答案为：， 5 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式 中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 16如图，点 C 是线段 AB 上一点， ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5，则线段 MN= 4 【考点】两点间的距离 【专题】推理填空题 【分析】根据点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5，可以得到线段 AB 的长，从而可得 BM 的长，进而得到 MN 的长，本题得 以解决 【解答】解：点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5， BC=2NB=10， AB=AC+BC=8+10=18， BM=9， MN=BMNB=95=4， 故答案为：4 【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问 题需要的条件 三、计算题（本题共 2 道小题，17 题每题 5 分；18 道 7 分，共 17 分） 17计算 （1）10 8÷（2）×（ ） （2）2 2+（3） 2÷（）+|4|×（ 1） 2015 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）根据有理数的乘除法和减法进行计算即可； （2）根据有理数的加减乘除进行计算即可 【解答】解：（1）10 8÷（2）×（） =108× =102 =12； （2）2 2+（3） 2÷（）+|4|×（ 1） 2015 =4+9×+4×（1） =424 =10 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18先化简，再求值：2（x 2y+xy2）3（x 2yx） 2xy22x，其中 x=2，y=3 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=2x 2y+2xy23x2y+3x2xy22x =x2y+x， 当 x=2， y=3 时，原式=12 2=10 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解方程（本题共 10 分） 19解方程 （1）4x3= 4 （2）=1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：4x60+3x= 4， 移项合并得：7x=56， 解得：x=8； （2）去分母得：2（2x1）=63（x 2） ， 去括号得：4x2=63x+6 ， 移项合并得：7x=14， 解得：x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 五、解答题（本题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分） 20用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体 的形状如图所示 （1）请画出一种从左面看到的它的形状图； （2）根据你所画出的从左面看到的形状图，结合从正面和从上面看到的这个几何体的形状 图直接写出这个几何体所需要的小立方体的个数 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】 （1）能搭出满足条件的其他几何体有很多种，画出一个即可； （2）根据俯视图可得底面有 5 个小正方体，结合左视图和主视图可得第二层“田”字上可能 有 2 个或 3 个或 4 个，进而可得答案 【解答】解：（1）如图所示： ， 还能搭出满足条件的其他几何体，此题有很多种不同几何体 （2）根据俯视图可得底面有 5 个小正方体，结合左视图和主视图可得第二层可能有 2 个或 3 个或 4 个，共有 7 个、8 个或 9 个 【点评】此题主要考查了作三视图，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何 体形状是解题关键 21某校学生步行到郊外旅游，前队步行速度为 4km/h，后队速度为 6km/h，前队出发 1h 后，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他 骑车的速度为 12km/h （1）前队出发多长时间，后队才追上前队；（列一元一次方程解题） （2）当后队追上前队时，联络员骑行的路程为多少千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）要注意根据：路程=速度×时间，列出方程解答即可； （2）代入代数式解答即可 【解答】解：（1）设前队出发 xh，后队追上前队，根据题意，得： 4x=6（x 1） ， 解这个方程，得：x=3， 答：前队出发 3h，后队追上前队； （2） （31）×12=24（km） 答：当后队追上前队时，联络员骑行的路程为 24km 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题中要注意两队和联络员总是在同时行进， 因此要注意行进过程中路程的变化 22某学校对初一某个班级学生所穿校服型号进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两 个不完整的统计图（校服型号共分 1、2、3、4、5、6 六个型号） ，根据所提供的信息，解 答下列问题： （1）计算该班学生人数； （2）把条形统计图空缺的部分补充完； （3）在扇形统计图中，计算 5 型号校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）若该学校初一有学生 600 人，是估计穿 4 型号校服的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据 3 型号的人数和所占的百分百求出总人数； （2）用总人数乘以 4 型号所占的百分百求出穿 4 型号校服的学生人数，再用总人数减去其 它型号的人数即可得出 6 型号校服的学生人数，从而补全统计图； （3）用穿 5 型号校服的人数所占的百分比乘以 360°即可得出答案； （4）用该学校初一总的学生数乘以穿 4 型号校服的学生所占的百分比即可 【解答】解：（1）该班学生人数是：15÷30%=50（人） ； （2）4 型号的人数是：50×20%=10（人） ， 6 型号的人数是：503 1515105=2（人） ， 补图如下： （3）5 型号校服所对应的扇形圆心角的度数是：×360°=36°； （4）根据题意得： 600×20%=120（人） ， 答：穿 4 型号校服的学生人数是 120 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 六、 （本大题 8 分） 23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制， 0.05 元/分； 第二种是包月制， 69 元/ 月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网 方式都得加收通讯费 0.02 元/分 （1）若小明家今年三月份上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该 支付的费用； （2）若小明估计自家一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）首先统一时间单位， （第一种）计时制：每分钟（0.05+0.02）元×时间=花费； （第二种）包月制：69 元+每分钟 0.02 元×时间= 花费； （2）把 x=20 代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可 【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x×60+0.02x×60=4.2x 元， 采用包月制应付的费用为：69+0.02x×60=（69+1.2x）元 （2）若一个月内上网的时间为 20 小时， 则计时制应付的费用为 4.2×20=84 （元 ） 包月制应付的费用 69+1.2×20=93（元） 8493 ， 采用计时制合算 【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式 子 七、 （本大题 10 分） 24如图，直线 AB 上有一点 O，DOB=90°，另有一顶点在 O 点的直EOC （1）如果DOE=50°，则AOC 的度数为 130° ； （2）直接写出图中相等的锐角，如果DOC50° ，它们还会相等吗？ （3）若DOE 变大，则AOC 会如何变化？（不必说明理由） 【考点】余角和补角 【分析】 （1）根据DOB=90°可得AOD=90°，再由DOE=50°， EOD=90°，可得 DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得AOC 的度数； （2）根据同角的余角相等可得AOE= DOC，EOD= COB； （3）首先根据余角定义可得DOE+ DOC=90°，由DOE 变大可得DOC 变小，再由 AOC=90°+DOC 可得 AOC 变小 【解答】解：（1）DOB=90°， AOD=90°， DOE=50°， EOD=90°， DOC=40°， AOC=90°+40°=130°， 故答案为：130° （2）AOE=DOC，DOE= BOC，如果DOC50° ，它们还会相等， AOD=90°， AOE+EOD=90°， EOC=90°， EOD+DOC=90°， AOE=DOC， DOB=90°， DOC+COB=90°， EOD=COB （3）若DOE 变大，则AOC 变小 EOC=90°， DOE+DOC=90°， DOE 变大， DOC 变小， AOC=AOD+DOC=90°+DOC， AOC 变小 【点评】此题主要考查了余角，以及角的和差关系，关键是掌握余角的性质：同角的余角 相等