【九上期中】2009-2010无锡市天一实验学校

A B O 图甲 A B O 图乙 第一学期期中试卷 初三年级 数学学科 一、选择题。 （每题 3 分） 1、二次函数 图象与 x 轴交点之间的距离为 （ ）2xy A、3 B、4 C、2 D、1 2、抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴 （ ） A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点; D没有交点 3、下列四个命题正确的是： （ ） 与圆有公共点的直线是切线；垂直于圆的半径的直线是切线；到圆心的距离等 于半径的直线是切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线 A B C D 4、函数 和函数 在同一坐标系里的大致图象 （ ）xky)1(2xky 5、如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围 （ ） A3OM5 B4OM5 C3OM 5 D4OM5 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 8 题图） 6、如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路 线作匀速运动.设运动时间为 秒, APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之t 间函数关系最恰当的是 ( ). OxOxyxyxO BA M O· 2 7、已知二次函数 的图象过点 A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若点cbxay2 M （-2 ，y 1） ，N（-1，y 2） ， K（8，y 3）也在二次函数 的图象上，则cbxay 下列 结论正确的是 （ ） Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 8、如图(甲) ，水平地面上有一面积为 30 cm2 的灰色扇形 OAB，其中 OA 的长度为 6cm，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至 OB 垂直地 面为止，如图(乙)所示，则 O 点移动的距离为 （ ） A. 20cm B. 24cm C. 10 cm D.30 cm 二、填空题。 （1-9 每空 2 分，10-13 每空 3 分） 1、已知函数 是关于 的二次函数，则 。7(3)1myxxm 若抛物线 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度得到抛2n 物线 ，则 ， 。4yxn 2、已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m= ，n= 。 3、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法， 将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为 30°的直角三角 板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出 铁环半径，若测得 PA=5cm，则铁环的半径是 cm 4、抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 。28yxmxm 5、小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为 1cm 和 2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 A P 60° 30° A B C DE P O 。 6、如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB= 。 7、为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开 后，外侧两竹条 、 夹角为 ， 的长为 ，贴布部分 的长为ABC120°AB30cmBD ，则贴布部分的面积约为_ （ 取 3）20cm2 （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 8、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中 B 点坐标为（4，4） ，则该圆 弧所在圆的圆心坐标为 。 9、如图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 y= 的图象x1 上，则图中阴影部分的面积等于 . (第 9 题图) (第 11 题图) (第 12 题图) 10、已知二次函数 y= （ ）的图象如图所示，cbxa20a 下列结论：c0,a-b+c0，2a-3b=0，c-4b0 其中正确结论的个数是 个 11、如图，A、B、C 是0 上的三点，以 BC 为一边，作CBDABC，过 BC 上一点 P， 4 作 PEAB 交 BD 于点 E若AOC60°，BE3，则点 P 到弦 AB 的距离为_ 12、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的 外缘边上如果它们外缘边上的公共点 在小量角器上对应的度数为 ，那么在大65° 量角器上对应的度数为_ （只需写出 的角度） °0°9 13、如图例 6-a,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两 端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果 Q 点从 A 点出发，沿 图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发， 沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线 段 QR 的中点 M 所经过的路线的长为 。 三、解答题。 1、 （7 分）如图，已知二次函数 y= -4x+c 的图象.求：2ax (1)二次函数的表达式； (2)图象的顶点坐标； (3)根据图象回答：x 为何值时 y0. 2、 （5 分）如图，要在一块形状为直角三角 形（C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形 的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆， 使它的圆心在线段 AC 上，且与 AB、BC 都相 切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法） A B C Q R M D 3、 （7 分）如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 B、C，抛物线3xyy 经过点 B、C，点 A 是抛物线与 轴的另一个交点。cbxy2 x （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积； （3）若 P 是抛物线上一点，且 SABP = SABC ，21 这样的点 P 有_个。 4、 （8 分）要在如图的一个机器零件（单位：mm）表面涂上防锈漆，请计算一下这个零件 的表面积（结果保留 3 个有效数字） 。 xO y A B C 6 5、 （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F （1）求证：CFBF；（2）若 AD2 ，O 的半径为 3，求 BC 的长 6、 （12 分）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时， 房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客 入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 元求：x （1）房间每天的入住量 y（间）关于 （元）的函数关系式x （2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式z （3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价w 为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？ ABC7、 （12）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. 8 8、 （12 分）直线 的解析式 y= +8，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是 x 轴上一l43 点，以 P 为圆心的圆与直线 相切于 B 点。l （1）求点 P 的坐标及P 的半径 R （2）若P 以每秒 个单位沿 x 轴向左运动，同时P 的半径以每秒 个单位变小，设310 23 P 的运动时间是 t 秒，且P 始终与直线 有交点，试求 t 的取值范围。l （3）在（2）中，设P 被直线 截得的弦长为 a，问是否存在 t 的值，使 a 最大？若存l 在，求出 t 的值。 天一实验学校 2009-2010 学年第一学期期中试卷（答卷） 初三年级 数学学科 一、选择。 （每题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空。 （1-9 每空 2 分，10-13 每空 3 分） 1、 ； ； ； 8、 ； 2、 ； ； 9、 ； 3、 ； 10、 ； 4、 ； 11、 ； 5、 ； 12、 ； 6、 ； 13、 ； 7、 ； 三、解答题。 1、 （7 分） 2、 （5 分） 10 3、 （7 分） （1） （2） （3）若 P 是抛物线上一点，且 SABP = SABC ，这样的点 P 有_个。21 4、 （8 分） xO y A B C 5、 （7 分） 6、 （12 分） 12 ABC7、 （12 分） 8、 （12 分）